↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.30 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.28 m ↓ |
↑ 199.28 m ↓ |
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N 70 |
← 199.31 m → 39 718 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479515075683594 y=0.215858459472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479515075683594 × 216)
floor (0.479515075683594 × 65536)
floor (31425.5)tx = 31425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215858459472656 × 216)
floor (0.215858459472656 × 65536)
floor (14146.5)ty = 14146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31425 / 14146 ti = "16/31425/14146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31425/14146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31425 ÷ 216
31425 ÷ 65536x = 0.479507446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14146 ÷ 216
14146 ÷ 65536y = 0.215850830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479507446289062 × 2 - 1) × π
-0.040985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.12875851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215850830078125 × 2 - 1) × π
0.56829833984375 × 3.1415926535Φ = 1.78536188944937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12875851} λ = -0.12875851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78536188944937))-π/2
2×atan(5.96173704698052)-π/2
2×1.40460705923106-π/2
2.80921411846212-1.57079632675φ = 1.23841779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12875851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.377319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23841779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.956113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31425 KachelY 14146 -0.12875851 1.23841779 -7.377319 70.956113 Oben rechts KachelX + 1 31426 KachelY 14146 -0.12866264 1.23841779 -7.371826 70.956113 Unten links KachelX 31425 KachelY + 1 14147 -0.12875851 1.23838651 -7.377319 70.954320 Unten rechts KachelX + 1 31426 KachelY + 1 14147 -0.12866264 1.23838651 -7.371826 70.954320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23841779-1.23838651) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dl = 199.284879999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23841779-1.23838651) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dr = 199.284879999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12875851--0.12866264) × cos(1.23841779) × R
9.58699999999979e-05 × 0.326292306170634 × 6371000do = 199.295350054114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12875851--0.12866264) × cos(1.23838651) × R
9.58699999999979e-05 × 0.326321874022815 × 6371000du = 199.313409736612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23841779)-sin(1.23838651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326292306170634-0.326321874022815)× R²
abs(-0.12866264--0.12875851)×2.95678521812781e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.95678521812781e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.95678521812781e-05× 40589641000000 ar = 39718.3494340067m²