↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 230.94 m → | N 67 |
→ |
↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
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N 67 |
← 230.96 m → 53 337 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479438781738281 y=0.240913391113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479438781738281 × 216)
floor (0.479438781738281 × 65536)
floor (31420.5)tx = 31420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240913391113281 × 216)
floor (0.240913391113281 × 65536)
floor (15788.5)ty = 15788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31420 / 15788 ti = "16/31420/15788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31420/15788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31420 ÷ 216
31420 ÷ 65536x = 0.47943115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15788 ÷ 216
15788 ÷ 65536y = 0.24090576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47943115234375 × 2 - 1) × π
-0.0411376953125 × 3.1415926535Λ = -0.12923788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24090576171875 × 2 - 1) × π
0.5181884765625 × 3.1415926535Φ = 1.62793711109711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12923788} λ = -0.12923788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62793711109711))-π/2
2×atan(5.09335684435098)-π/2
2×1.37692807333743-π/2
2.75385614667487-1.57079632675φ = 1.18305982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12923788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.404785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18305982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.784335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31420 KachelY 15788 -0.12923788 1.18305982 -7.404785 67.784335 Oben rechts KachelX + 1 31421 KachelY 15788 -0.12914201 1.18305982 -7.399292 67.784335 Unten links KachelX 31420 KachelY + 1 15789 -0.12923788 1.18302357 -7.404785 67.782258 Unten rechts KachelX + 1 31421 KachelY + 1 15789 -0.12914201 1.18302357 -7.399292 67.782258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18305982-1.18302357) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dl = 230.948749999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18305982-1.18302357) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dr = 230.948749999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12923788--0.12914201) × cos(1.18305982) × R
9.58699999999979e-05 × 0.378093917609967 × 6371000do = 230.93514078755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12923788--0.12914201) × cos(1.18302357) × R
9.58699999999979e-05 × 0.378127476424123 × 6371000du = 230.955638100813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18305982)-sin(1.18302357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378093917609967-0.378127476424123)× R²
abs(-0.12914201--0.12923788)×3.35588141564536e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.35588141564536e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.35588141564536e-05× 40589641000000 ar = 53336.5490160866m²