↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 499.12 m → | S 35 |
→ |
↑ 499.04 m ↓ |
↑ 499.04 m ↓ |
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S 35 |
← 499.09 m → 249 075 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479423522949219 y=0.604606628417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479423522949219 × 216)
floor (0.479423522949219 × 65536)
floor (31419.5)tx = 31419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604606628417969 × 216)
floor (0.604606628417969 × 65536)
floor (39623.5)ty = 39623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31419 / 39623 ti = "16/31419/39623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31419/39623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31419 ÷ 216
31419 ÷ 65536x = 0.479415893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39623 ÷ 216
39623 ÷ 65536y = 0.604598999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479415893554688 × 2 - 1) × π
-0.041168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.12933376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.604598999023438 × 2 - 1) × π
-0.209197998046875 × 3.1415926535Φ = -0.65721489379097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12933376} λ = -0.12933376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.65721489379097))-π/2
2×atan(0.51829282677531)-π/2
2×0.478174545481606-π/2
0.956349090963212-1.57079632675φ = -0.61444724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12933376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.410279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61444724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.205234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31419 KachelY 39623 -0.12933376 -0.61444724 -7.410279 -35.205234 Oben rechts KachelX + 1 31420 KachelY 39623 -0.12923788 -0.61444724 -7.404785 -35.205234 Unten links KachelX 31419 KachelY + 1 39624 -0.12933376 -0.61452557 -7.410279 -35.209722 Unten rechts KachelX + 1 31420 KachelY + 1 39624 -0.12923788 -0.61452557 -7.404785 -35.209722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61444724--0.61452557) × R
7.83300000000153e-05 × 6371000dl = 499.040430000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61444724--0.61452557) × R
7.83300000000153e-05 × 6371000dr = 499.040430000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12933376--0.12923788) × cos(-0.61444724) × R
9.58799999999926e-05 × 0.817092241697407 × 6371000do = 499.12200513734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12933376--0.12923788) × cos(-0.61452557) × R
9.58799999999926e-05 × 0.817047081401038 × 6371000du = 499.094418903466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61444724)-sin(-0.61452557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817092241697407-0.817047081401038)× R²
abs(-0.12923788--0.12933376)×4.51602963689179e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.51602963689179e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.51602963689179e-05× 40589641000000 ar = 249075.17687047m²