↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 499.15 m → | S 35 |
→ |
↑ 499.17 m ↓ |
↑ 499.17 m ↓ |
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S 35 |
← 499.13 m → 249 154 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479408264160156 y=0.604560852050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479408264160156 × 216)
floor (0.479408264160156 × 65536)
floor (31418.5)tx = 31418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604560852050781 × 216)
floor (0.604560852050781 × 65536)
floor (39620.5)ty = 39620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31418 / 39620 ti = "16/31418/39620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31418/39620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31418 ÷ 216
31418 ÷ 65536x = 0.479400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39620 ÷ 216
39620 ÷ 65536y = 0.60455322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479400634765625 × 2 - 1) × π
-0.04119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.12942963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60455322265625 × 2 - 1) × π
-0.2091064453125 × 3.1415926535Φ = -0.65692727239325 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12942963} λ = -0.12942963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.65692727239325))-π/2
2×atan(0.518441920322795)-π/2
2×0.478292061829942-π/2
0.956584123659884-1.57079632675φ = -0.61421220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12942963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.415772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61421220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.191767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31418 KachelY 39620 -0.12942963 -0.61421220 -7.415772 -35.191767 Oben rechts KachelX + 1 31419 KachelY 39620 -0.12933376 -0.61421220 -7.410279 -35.191767 Unten links KachelX 31418 KachelY + 1 39621 -0.12942963 -0.61429055 -7.415772 -35.196256 Unten rechts KachelX + 1 31419 KachelY + 1 39621 -0.12933376 -0.61429055 -7.410279 -35.196256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61421220--0.61429055) × R
7.83500000000048e-05 × 6371000dl = 499.167850000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61421220--0.61429055) × R
7.83500000000048e-05 × 6371000dr = 499.167850000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12942963--0.12933376) × cos(-0.61421220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.817227721321098 × 6371000do = 499.152697487884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12942963--0.12933376) × cos(-0.61429055) × R
9.58699999999979e-05 × 0.817182564541209 × 6371000du = 499.125116278995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61421220)-sin(-0.61429055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817227721321098-0.817182564541209)× R²
abs(-0.12933376--0.12942963)×4.51567798891439e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51567798891439e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51567798891439e-05× 40589641000000 ar = 249154.095127945m²