Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31412 / 39604
S 35.119909°
W  7.448730°
← 499.59 m → S 35.119909°
W  7.443237°

499.61 m

499.61 m
S 35.124402°
W  7.448730°
← 499.57 m →
249 597 m²
S 35.124402°
W  7.443237°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31412 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39604 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479316711425781 y=0.604316711425781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479316711425781 × 216)
    floor (0.479316711425781 × 65536)
    floor (31412.5)
    tx = 31412
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604316711425781 × 216)
    floor (0.604316711425781 × 65536)
    floor (39604.5)
    ty = 39604
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31412 / 39604 ti = "16/31412/39604"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31412/39604.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31412 ÷ 216
    31412 ÷ 65536
    x = 0.47930908203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39604 ÷ 216
    39604 ÷ 65536
    y = 0.60430908203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.47930908203125 × 2 - 1) × π
    -0.0413818359375 × 3.1415926535
    Λ = -0.13000487
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.60430908203125 × 2 - 1) × π
    -0.2086181640625 × 3.1415926535
    Φ = -0.655393291605408
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13000487} λ = -0.13000487}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.655393291605408))-π/2
    2×atan(0.519237810552275)-π/2
    2×0.478919144623474-π/2
    0.957838289246948-1.57079632675
    φ = -0.61295804
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13000487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.448730°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61295804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.119909°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31412 KachelY 39604 -0.13000487 -0.61295804 -7.448730 -35.119909
    Oben rechts KachelX + 1 31413 KachelY 39604 -0.12990900 -0.61295804 -7.443237 -35.119909
    Unten links KachelX 31412 KachelY + 1 39605 -0.13000487 -0.61303646 -7.448730 -35.124402
    Unten rechts KachelX + 1 31413 KachelY + 1 39605 -0.12990900 -0.61303646 -7.443237 -35.124402
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.61295804--0.61303646) × R
    7.84200000000235e-05 × 6371000
    dl = 499.61382000015m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.61295804--0.61303646) × R
    7.84200000000235e-05 × 6371000
    dr = 499.61382000015m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13000487--0.12990900) × cos(-0.61295804) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.817949869497317 × 6371000
    do = 499.593776762047m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13000487--0.12990900) × cos(-0.61303646) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.817904752779553 × 6371000
    du = 499.566220022614m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.61295804)-sin(-0.61303646))×
    abs(λ12)×abs(0.817949869497317-0.817904752779553)×
    abs(-0.12990900--0.13000487)×4.51167177639711e-05×
    9.58699999999979e-05×4.51167177639711e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.51167177639711e-05×40589641000000
    ar = 249597.071520649m²