↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 315.04 m → | N 58 |
→ |
↑ 315.05 m ↓ |
↑ 315.05 m ↓ |
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N 58 |
← 315.06 m → 99 255 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479286193847656 y=0.296150207519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479286193847656 × 216)
floor (0.479286193847656 × 65536)
floor (31410.5)tx = 31410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296150207519531 × 216)
floor (0.296150207519531 × 65536)
floor (19408.5)ty = 19408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31410 / 19408 ti = "16/31410/19408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31410/19408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31410 ÷ 216
31410 ÷ 65536x = 0.479278564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19408 ÷ 216
19408 ÷ 65536y = 0.296142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479278564453125 × 2 - 1) × π
-0.04144287109375 × 3.1415926535Λ = -0.13019662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296142578125 × 2 - 1) × π
0.40771484375 × 3.1415926535Φ = 1.2808739578479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13019662} λ = -0.13019662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2808739578479))-π/2
2×atan(3.59978441104463)-π/2
2×1.29983403226293-π/2
2.59966806452586-1.57079632675φ = 1.02887174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13019662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.459717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02887174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.950008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31410 KachelY 19408 -0.13019662 1.02887174 -7.459717 58.950008 Oben rechts KachelX + 1 31411 KachelY 19408 -0.13010075 1.02887174 -7.454224 58.950008 Unten links KachelX 31410 KachelY + 1 19409 -0.13019662 1.02882229 -7.459717 58.947175 Unten rechts KachelX + 1 31411 KachelY + 1 19409 -0.13010075 1.02882229 -7.454224 58.947175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02887174-1.02882229) × R
4.94500000001175e-05 × 6371000dl = 315.045950000748m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02887174-1.02882229) × R
4.94500000001175e-05 × 6371000dr = 315.045950000748m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13019662--0.13010075) × cos(1.02887174) × R
9.58700000000257e-05 × 0.515785773247683 × 6371000do = 315.035642239762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13019662--0.13010075) × cos(1.02882229) × R
9.58700000000257e-05 × 0.51582813730207 × 6371000du = 315.06151768607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02887174)-sin(1.02882229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515785773247683-0.51582813730207)× R²
abs(-0.13010075--0.13019662)×4.23640543870674e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.23640543870674e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.23640543870674e-05× 40589641000000 ar = 99254.7791907104m²