↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 533.15 m → | S 29 |
→ |
↑ 533.13 m ↓ |
↑ 533.13 m ↓ |
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S 29 |
← 533.13 m → 284 229 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479255676269531 y=0.584922790527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479255676269531 × 216)
floor (0.479255676269531 × 65536)
floor (31408.5)tx = 31408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584922790527344 × 216)
floor (0.584922790527344 × 65536)
floor (38333.5)ty = 38333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31408 / 38333 ti = "16/31408/38333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31408/38333.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31408 ÷ 216
31408 ÷ 65536x = 0.479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38333 ÷ 216
38333 ÷ 65536y = 0.584915161132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479248046875 × 2 - 1) × π
-0.04150390625 × 3.1415926535Λ = -0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584915161132812 × 2 - 1) × π
-0.169830322265625 × 3.1415926535Φ = -0.533537692771225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13038837} λ = -0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533537692771225))-π/2
2×atan(0.586526345067525)-π/2
2×0.530453488492849-π/2
1.0609069769857-1.57079632675φ = -0.50988935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50988935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.214508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31408 KachelY 38333 -0.13038837 -0.50988935 -7.470703 -29.214508 Oben rechts KachelX + 1 31409 KachelY 38333 -0.13029249 -0.50988935 -7.465210 -29.214508 Unten links KachelX 31408 KachelY + 1 38334 -0.13038837 -0.50997303 -7.470703 -29.219302 Unten rechts KachelX + 1 31409 KachelY + 1 38334 -0.13029249 -0.50997303 -7.465210 -29.219302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50988935--0.50997303) × R
8.36800000000304e-05 × 6371000dl = 533.125280000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50988935--0.50997303) × R
8.36800000000304e-05 × 6371000dr = 533.125280000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13038837--0.13029249) × cos(-0.50988935) × R
9.58799999999926e-05 × 0.872798519115319 × 6371000do = 533.15026714336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13038837--0.13029249) × cos(-0.50997303) × R
9.58799999999926e-05 × 0.872757673468689 × 6371000du = 533.125316519665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50988935)-sin(-0.50997303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872798519115319-0.872757673468689)× R²
abs(-0.13029249--0.13038837)×4.08456466295393e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.08456466295393e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.08456466295393e-05× 40589641000000 ar = 284229.234714655m²