↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 316.75 m → | N 58 |
→ |
↑ 316.77 m ↓ |
↑ 316.77 m ↓ |
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N 58 |
← 316.78 m → 100 341 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479255676269531 y=0.297142028808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479255676269531 × 216)
floor (0.479255676269531 × 65536)
floor (31408.5)tx = 31408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297142028808594 × 216)
floor (0.297142028808594 × 65536)
floor (19473.5)ty = 19473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31408 / 19473 ti = "16/31408/19473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31408/19473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31408 ÷ 216
31408 ÷ 65536x = 0.479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19473 ÷ 216
19473 ÷ 65536y = 0.297134399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479248046875 × 2 - 1) × π
-0.04150390625 × 3.1415926535Λ = -0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297134399414062 × 2 - 1) × π
0.405731201171875 × 3.1415926535Φ = 1.27464216089729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13038837} λ = -0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27464216089729))-π/2
2×atan(3.57742103989706)-π/2
2×1.2982226011317-π/2
2.59644520226341-1.57079632675φ = 1.02564888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02564888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.765352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31408 KachelY 19473 -0.13038837 1.02564888 -7.470703 58.765352 Oben rechts KachelX + 1 31409 KachelY 19473 -0.13029249 1.02564888 -7.465210 58.765352 Unten links KachelX 31408 KachelY + 1 19474 -0.13038837 1.02559916 -7.470703 58.762503 Unten rechts KachelX + 1 31409 KachelY + 1 19474 -0.13029249 1.02559916 -7.465210 58.762503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02564888-1.02559916) × R
4.97200000000309e-05 × 6371000dl = 316.766120000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02564888-1.02559916) × R
4.97200000000309e-05 × 6371000dr = 316.766120000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13038837--0.13029249) × cos(1.02564888) × R
9.58799999999926e-05 × 0.518544170646965 × 6371000do = 316.753474085047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13038837--0.13029249) × cos(1.02559916) × R
9.58799999999926e-05 × 0.518586683133891 × 6371000du = 316.779442900604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02564888)-sin(1.02559916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518544170646965-0.518586683133891)× R²
abs(-0.13029249--0.13038837)×4.2512486925772e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.2512486925772e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.2512486925772e-05× 40589641000000 ar = 100340.882023808m²