↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 209.43 m → | N 69 |
→ |
↑ 209.48 m ↓ |
↑ 209.48 m ↓ |
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N 69 |
← 209.45 m → 43 873 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479148864746094 y=0.224235534667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479148864746094 × 216)
floor (0.479148864746094 × 65536)
floor (31401.5)tx = 31401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224235534667969 × 216)
floor (0.224235534667969 × 65536)
floor (14695.5)ty = 14695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31401 / 14695 ti = "16/31401/14695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31401/14695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31401 ÷ 216
31401 ÷ 65536x = 0.479141235351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14695 ÷ 216
14695 ÷ 65536y = 0.224227905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479141235351562 × 2 - 1) × π
-0.041717529296875 × 3.1415926535Λ = -0.13105948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224227905273438 × 2 - 1) × π
0.551544189453125 × 3.1415926535Φ = 1.73272717366655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13105948} λ = -0.13105948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73272717366655))-π/2
2×atan(5.65605794642564)-π/2
2×1.39580314743895-π/2
2.7916062948779-1.57079632675φ = 1.22080997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13105948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.509155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22080997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.947259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31401 KachelY 14695 -0.13105948 1.22080997 -7.509155 69.947259 Oben rechts KachelX + 1 31402 KachelY 14695 -0.13096361 1.22080997 -7.503662 69.947259 Unten links KachelX 31401 KachelY + 1 14696 -0.13105948 1.22077709 -7.509155 69.945375 Unten rechts KachelX + 1 31402 KachelY + 1 14696 -0.13096361 1.22077709 -7.503662 69.945375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22080997-1.22077709) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dl = 209.478480000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22080997-1.22077709) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dr = 209.478480000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13105948--0.13096361) × cos(1.22080997) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342884991368949 × 6371000do = 209.429959244705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13105948--0.13096361) × cos(1.22077709) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342915877912213 × 6371000du = 209.448824367589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22080997)-sin(1.22077709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342884991368949-0.342915877912213)× R²
abs(-0.13096361--0.13105948)×3.08865432644967e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08865432644967e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08865432644967e-05× 40589641000000 ar = 43873.0454517096m²