↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 590.17 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 590.82 m ↓ |
↑ 4 590.82 m ↓ |
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N 20 |
← 4 591.37 m → 21 075 383 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38336181640625 y=0.44317626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38336181640625 × 213)
floor (0.38336181640625 × 8192)
floor (3140.5)tx = 3140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44317626953125 × 213)
floor (0.44317626953125 × 8192)
floor (3630.5)ty = 3630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3140 / 3630 ti = "13/3140/3630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3140/3630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3140 ÷ 213
3140 ÷ 8192x = 0.38330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3630 ÷ 213
3630 ÷ 8192y = 0.443115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38330078125 × 2 - 1) × π
-0.2333984375 × 3.1415926535Λ = -0.73324282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443115234375 × 2 - 1) × π
0.11376953125 × 3.1415926535Φ = 0.357417523567139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73324282} λ = -0.73324282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357417523567139))-π/2
2×atan(1.42963265058417)-π/2
2×0.960419180958308-π/2
1.92083836191662-1.57079632675φ = 0.35004204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73324282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.011719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35004204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.055932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3140 KachelY 3630 -0.73324282 0.35004204 -42.011719 20.055932 Oben rechts KachelX + 1 3141 KachelY 3630 -0.73247583 0.35004204 -41.967774 20.055932 Unten links KachelX 3140 KachelY + 1 3631 -0.73324282 0.34932146 -42.011719 20.014645 Unten rechts KachelX + 1 3141 KachelY + 1 3631 -0.73247583 0.34932146 -41.967774 20.014645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35004204-0.34932146) × R
0.000720580000000026 × 6371000dl = 4590.81518000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35004204-0.34932146) × R
0.000720580000000026 × 6371000dr = 4590.81518000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73324282--0.73247583) × cos(0.35004204) × R
0.000766989999999912 × 0.939358296593452 × 6371000do = 4590.16801320921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73324282--0.73247583) × cos(0.34932146) × R
0.000766989999999912 × 0.939605166456441 × 6371000du = 4591.3743411382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35004204)-sin(0.34932146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939358296593452-0.939605166456441)× R²
abs(-0.73247583--0.73324282)×0.000246869862988497× R²
0.000766989999999912×0.000246869862988497× 6371000²
0.000766989999999912×0.000246869862988497× 40589641000000 ar = 21075382.9200009m²