↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 575.53 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 576.10 m ↓ |
↑ 4 576.10 m ↓ |
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N 20 |
← 4 576.76 m → 20 940 901 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38336181640625 y=0.44171142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38336181640625 × 213)
floor (0.38336181640625 × 8192)
floor (3140.5)tx = 3140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44171142578125 × 213)
floor (0.44171142578125 × 8192)
floor (3618.5)ty = 3618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3140 / 3618 ti = "13/3140/3618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3140/3618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3140 ÷ 213
3140 ÷ 8192x = 0.38330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3618 ÷ 213
3618 ÷ 8192y = 0.441650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38330078125 × 2 - 1) × π
-0.2333984375 × 3.1415926535Λ = -0.73324282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441650390625 × 2 - 1) × π
0.11669921875 × 3.1415926535Φ = 0.366621408294189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73324282} λ = -0.73324282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.366621408294189))-π/2
2×atan(1.44285156406409)-π/2
2×0.964735184974589-π/2
1.92947036994918-1.57079632675φ = 0.35867404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73324282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.011719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35867404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.550509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3140 KachelY 3618 -0.73324282 0.35867404 -42.011719 20.550509 Oben rechts KachelX + 1 3141 KachelY 3618 -0.73247583 0.35867404 -41.967774 20.550509 Unten links KachelX 3140 KachelY + 1 3619 -0.73324282 0.35795577 -42.011719 20.509355 Unten rechts KachelX + 1 3141 KachelY + 1 3619 -0.73247583 0.35795577 -41.967774 20.509355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35867404-0.35795577) × R
0.000718270000000021 × 6371000dl = 4576.09817000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35867404-0.35795577) × R
0.000718270000000021 × 6371000dr = 4576.09817000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73324282--0.73247583) × cos(0.35867404) × R
0.000766989999999912 × 0.936363102350712 × 6371000do = 4575.53201663981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73324282--0.73247583) × cos(0.35795577) × R
0.000766989999999912 × 0.936614997234424 × 6371000du = 4576.76289929886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35867404)-sin(0.35795577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936363102350712-0.936614997234424)× R²
abs(-0.73247583--0.73324282)×0.00025189488371169× R²
0.000766989999999912×0.00025189488371169× 6371000²
0.000766989999999912×0.00025189488371169× 40589641000000 ar = 20940900.9083679m²