↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 602.94 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 600.38 m ↓ |
↑ 3 600.38 m ↓ |
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S 68 |
← 3 597.81 m → 12 962 712 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7667236328125 y=0.7635498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7667236328125 × 212)
floor (0.7667236328125 × 4096)
floor (3140.5)tx = 3140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7635498046875 × 212)
floor (0.7635498046875 × 4096)
floor (3127.5)ty = 3127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3140 / 3127 ti = "12/3140/3127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3140/3127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3140 ÷ 212
3140 ÷ 4096x = 0.7666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3127 ÷ 212
3127 ÷ 4096y = 0.763427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7666015625 × 2 - 1) × π
0.533203125 × 3.1415926535Λ = 1.67510702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763427734375 × 2 - 1) × π
-0.52685546875 × 3.1415926535Φ = -1.6551652700813 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67510702} λ = 1.67510702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6551652700813))-π/2
2×atan(0.191060476515502)-π/2
2×0.188785274333738-π/2
0.377570548667477-1.57079632675φ = -1.19322578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67510702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19322578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.366801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3140 KachelY 3127 1.67510702 -1.19322578 95.976562 -68.366801 Oben rechts KachelX + 1 3141 KachelY 3127 1.67664100 -1.19322578 96.064453 -68.366801 Unten links KachelX 3140 KachelY + 1 3128 1.67510702 -1.19379090 95.976562 -68.399180 Unten rechts KachelX + 1 3141 KachelY + 1 3128 1.67664100 -1.19379090 96.064453 -68.399180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19322578--1.19379090) × R
0.000565120000000086 × 6371000dl = 3600.37952000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19322578--1.19379090) × R
0.000565120000000086 × 6371000dr = 3600.37952000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67510702-1.67664100) × cos(-1.19322578) × R
0.00153398000000005 × 0.368663229726192 × 6371000do = 3602.94079665364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67510702-1.67664100) × cos(-1.19379090) × R
0.00153398000000005 × 0.368137856227506 × 6371000du = 3597.8063285015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19322578)-sin(-1.19379090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368663229726192-0.368137856227506)× R²
abs(1.67664100-1.67510702)×0.000525373498685922× R²
0.00153398000000005×0.000525373498685922× 6371000²
0.00153398000000005×0.000525373498685922× 40589641000000 ar = 12962711.5840387m²