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← | S 67 |
← 3 802.64 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 799.98 m ↓ |
↑ 3 799.98 m ↓ |
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S 67 |
← 3 797.27 m → 14 439 775 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7667236328125 y=0.7542724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7667236328125 × 212)
floor (0.7667236328125 × 4096)
floor (3140.5)tx = 3140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7542724609375 × 212)
floor (0.7542724609375 × 4096)
floor (3089.5)ty = 3089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3140 / 3089 ti = "12/3140/3089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3140/3089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3140 ÷ 212
3140 ÷ 4096x = 0.7666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3089 ÷ 212
3089 ÷ 4096y = 0.754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7666015625 × 2 - 1) × π
0.533203125 × 3.1415926535Λ = 1.67510702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754150390625 × 2 - 1) × π
-0.50830078125 × 3.1415926535Φ = -1.59687400014331 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67510702} λ = 1.67510702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59687400014331))-π/2
2×atan(0.20252863396344)-π/2
2×0.199825752130835-π/2
0.39965150426167-1.57079632675φ = -1.17114482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67510702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17114482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.101655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3140 KachelY 3089 1.67510702 -1.17114482 95.976562 -67.101655 Oben rechts KachelX + 1 3141 KachelY 3089 1.67664100 -1.17114482 96.064453 -67.101655 Unten links KachelX 3140 KachelY + 1 3090 1.67510702 -1.17174127 95.976562 -67.135829 Unten rechts KachelX + 1 3141 KachelY + 1 3090 1.67664100 -1.17174127 96.064453 -67.135829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17114482--1.17174127) × R
0.000596449999999971 × 6371000dl = 3799.98294999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17114482--1.17174127) × R
0.000596449999999971 × 6371000dr = 3799.98294999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67510702-1.67664100) × cos(-1.17114482) × R
0.00153398000000005 × 0.389097335170307 × 6371000do = 3802.64303493329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67510702-1.67664100) × cos(-1.17174127) × R
0.00153398000000005 × 0.388547818251162 × 6371000du = 3797.272613457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17114482)-sin(-1.17174127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389097335170307-0.388547818251162)× R²
abs(1.67664100-1.67510702)×0.000549516919145066× R²
0.00153398000000005×0.000549516919145066× 6371000²
0.00153398000000005×0.000549516919145066× 40589641000000 ar = 14439775.3707411m²