Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31387 / 38499
↖ ↑ ↗
← S 30.007274°
W  7.586060°		 ← 528.97 m → S 30.007274°
W  7.580566°		 →
↑
528.92 m
↓
↑
528.92 m
↓
S 30.012031°
W  7.586060°		 ← 528.95 m →
279 779 m²		 S 30.012031°
W  7.580566°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31387 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38499 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478935241699219 y=0.587455749511719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478935241699219 × 216)
    floor (0.478935241699219 × 65536)
    floor (31387.5)     		tx = 31387
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587455749511719 × 216)
    floor (0.587455749511719 × 65536)
    floor (38499.5)     		ty = 38499
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31387 / 38499 ti = "16/31387/38499"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31387/38499.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31387 ÷ 216
    31387 ÷ 65536     		x = 0.478927612304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38499 ÷ 216
    38499 ÷ 65536     		y = 0.587448120117188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478927612304688 × 2 - 1) × π
    -0.042144775390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.13240172
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.587448120117188 × 2 - 1) × π
    -0.174896240234375 × 3.1415926535     		Φ = -0.549452743445084
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13240172} λ = -0.13240172}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.549452743445084))-π/2
    2×atan(0.577265636357111)-π/2
    2×0.523535298647752-π/2
    1.0470705972955-1.57079632675     		φ = -0.52372573
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13240172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.586060°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52372573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.007274°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31387 KachelY 38499 -0.13240172 -0.52372573 -7.586060 -30.007274
    Oben rechts KachelX + 1 31388 KachelY 38499 -0.13230584 -0.52372573 -7.580566 -30.007274
    Unten links KachelX 31387 KachelY + 1 38500 -0.13240172 -0.52380875 -7.586060 -30.012031
    Unten rechts KachelX + 1 31388 KachelY + 1 38500 -0.13230584 -0.52380875 -7.580566 -30.012031
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52372573--0.52380875) × R
    8.30200000000447e-05 × 6371000     		dl = 528.920420000285m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52372573--0.52380875) × R
    8.30200000000447e-05 × 6371000     		dr = 528.920420000285m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13240172--0.13230584) × cos(-0.52372573) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.865961919604711 × 6371000     		do = 528.974120214138m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13240172--0.13230584) × cos(-0.52380875) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.865920397493155 × 6371000     		du = 528.948756370841m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.52372573)-sin(-0.52380875))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.865961919604711-0.865920397493155)×R²
    abs(-0.13230584--0.13240172)×4.15221115563913e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.15221115563913e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.15221115563913e-05×40589641000000     		ar = 279778.506266425m²