Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31386 / 39592
↖ ↑ ↗
← S 35.065973°
W  7.591553°		 ← 499.92 m → S 35.065973°
W  7.586060°		 →
↑
499.93 m
↓
↑
499.93 m
↓
S 35.070469°
W  7.591553°		 ← 499.90 m →
249 921 m²		 S 35.070469°
W  7.586060°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31386 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39592 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478919982910156 y=0.604133605957031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478919982910156 × 216)
    floor (0.478919982910156 × 65536)
    floor (31386.5)     		tx = 31386
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604133605957031 × 216)
    floor (0.604133605957031 × 65536)
    floor (39592.5)     		ty = 39592
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31386 / 39592 ti = "16/31386/39592"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31386/39592.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31386 ÷ 216
    31386 ÷ 65536     		x = 0.478912353515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39592 ÷ 216
    39592 ÷ 65536     		y = 0.6041259765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478912353515625 × 2 - 1) × π
    -0.04217529296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.13249759
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.6041259765625 × 2 - 1) × π
    -0.208251953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.654242806014526
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13249759} λ = -0.13249759}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.654242806014526))-π/2
    2×atan(0.519835529939398)-π/2
    2×0.479389820068245-π/2
    0.95877964013649-1.57079632675     		φ = -0.61201669
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13249759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.591553°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61201669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.065973°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31386 KachelY 39592 -0.13249759 -0.61201669 -7.591553 -35.065973
    Oben rechts KachelX + 1 31387 KachelY 39592 -0.13240172 -0.61201669 -7.586060 -35.065973
    Unten links KachelX 31386 KachelY + 1 39593 -0.13249759 -0.61209516 -7.591553 -35.070469
    Unten rechts KachelX + 1 31387 KachelY + 1 39593 -0.13240172 -0.61209516 -7.586060 -35.070469
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61201669--0.61209516) × R
    7.84699999999416e-05 × 6371000     		dl = 499.932369999628m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61201669--0.61209516) × R
    7.84699999999416e-05 × 6371000     		dr = 499.932369999628m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13249759--0.13240172) × cos(-0.61201669) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.818491055780994 × 6371000     		do = 499.924326725408m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13249759--0.13240172) × cos(-0.61209516) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.818445970733977 × 6371000     		du = 499.89678933008m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61201669)-sin(-0.61209516))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.818491055780994-0.818445970733977)×R²
    abs(-0.13240172--0.13249759)×4.50850470170572e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.50850470170572e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.50850470170572e-05×40589641000000     		ar = 249921.470190754m²