Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31382 / 39468
↖ ↑ ↗
← S 34.506557°
W  7.613526°		 ← 503.38 m → S 34.506557°
W  7.608032°		 →
↑
503.31 m
↓
↑
503.31 m
↓
S 34.511083°
W  7.613526°		 ← 503.35 m →
253 348 m²		 S 34.511083°
W  7.608032°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31382 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39468 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478858947753906 y=0.602241516113281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478858947753906 × 216)
    floor (0.478858947753906 × 65536)
    floor (31382.5)     		tx = 31382
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602241516113281 × 216)
    floor (0.602241516113281 × 65536)
    floor (39468.5)     		ty = 39468
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31382 / 39468 ti = "16/31382/39468"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31382/39468.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31382 ÷ 216
    31382 ÷ 65536     		x = 0.478851318359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39468 ÷ 216
    39468 ÷ 65536     		y = 0.60223388671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478851318359375 × 2 - 1) × π
    -0.04229736328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.13288109
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.60223388671875 × 2 - 1) × π
    -0.2044677734375 × 3.1415926535     		Φ = -0.642354454908752
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13288109} λ = -0.13288109}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.642354454908752))-π/2
    2×atan(0.526052398172248)-π/2
    2×0.48427165011823-π/2
    0.968543300236459-1.57079632675     		φ = -0.60225303
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13288109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.613526°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60225303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.506557°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31382 KachelY 39468 -0.13288109 -0.60225303 -7.613526 -34.506557
    Oben rechts KachelX + 1 31383 KachelY 39468 -0.13278521 -0.60225303 -7.608032 -34.506557
    Unten links KachelX 31382 KachelY + 1 39469 -0.13288109 -0.60233203 -7.613526 -34.511083
    Unten rechts KachelX + 1 31383 KachelY + 1 39469 -0.13278521 -0.60233203 -7.608032 -34.511083
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60225303--0.60233203) × R
    7.90000000000513e-05 × 6371000     		dl = 503.309000000327m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60225303--0.60233203) × R
    7.90000000000513e-05 × 6371000     		dr = 503.309000000327m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13288109--0.13278521) × cos(-0.60225303) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.824061364793716 × 6371000     		do = 503.379104295169m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13288109--0.13278521) × cos(-0.60233203) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.824016608679255 × 6371000     		du = 503.351764956411m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60225303)-sin(-0.60233203))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.824061364793716-0.824016608679255)×R²
    abs(-0.13278521--0.13288109)×4.47561144618636e-05×R²
    9.58800000000204e-05×4.47561144618636e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×4.47561144618636e-05×40589641000000     		ar = 253348.353668016m²