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← | S 65 |
← 4 067.77 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 064.95 m ↓ |
↑ 4 064.95 m ↓ |
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S 65 |
← 4 062.10 m → 16 523 778 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7662353515625 y=0.7425537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7662353515625 × 212)
floor (0.7662353515625 × 4096)
floor (3138.5)tx = 3138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7425537109375 × 212)
floor (0.7425537109375 × 4096)
floor (3041.5)ty = 3041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3138 / 3041 ti = "12/3138/3041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3138/3041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3138 ÷ 212
3138 ÷ 4096x = 0.76611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3041 ÷ 212
3041 ÷ 4096y = 0.742431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76611328125 × 2 - 1) × π
0.5322265625 × 3.1415926535Λ = 1.67203906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742431640625 × 2 - 1) × π
-0.48486328125 × 3.1415926535Φ = -1.5232429223269 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67203906} λ = 1.67203906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5232429223269))-π/2
2×atan(0.218003770095419)-π/2
2×0.214645436555361-π/2
0.429290873110721-1.57079632675φ = -1.14150545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67203906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.800781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14150545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.403445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3138 KachelY 3041 1.67203906 -1.14150545 95.800781 -65.403445 Oben rechts KachelX + 1 3139 KachelY 3041 1.67357304 -1.14150545 95.888672 -65.403445 Unten links KachelX 3138 KachelY + 1 3042 1.67203906 -1.14214349 95.800781 -65.440002 Unten rechts KachelX + 1 3139 KachelY + 1 3042 1.67357304 -1.14214349 95.888672 -65.440002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14150545--1.14214349) × R
0.000638040000000117 × 6371000dl = 4064.95284000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14150545--1.14214349) × R
0.000638040000000117 × 6371000dr = 4064.95284000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67203906-1.67357304) × cos(-1.14150545) × R
0.00153398000000005 × 0.416226128964564 × 6371000do = 4067.77237261615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67203906-1.67357304) × cos(-1.14214349) × R
0.00153398000000005 × 0.415645899308277 × 6371000du = 4062.10179597195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14150545)-sin(-1.14214349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416226128964564-0.415645899308277)× R²
abs(1.67357304-1.67203906)×0.00058022965628618× R²
0.00153398000000005×0.00058022965628618× 6371000²
0.00153398000000005×0.00058022965628618× 40589641000000 ar = 16523778.1057917m²