↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 498.16 m → | S 35 |
→ |
↑ 498.15 m ↓ |
↑ 498.15 m ↓ |
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S 35 |
← 498.13 m → 248 149 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478660583496094 y=0.605140686035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478660583496094 × 216)
floor (0.478660583496094 × 65536)
floor (31369.5)tx = 31369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.605140686035156 × 216)
floor (0.605140686035156 × 65536)
floor (39658.5)ty = 39658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31369 / 39658 ti = "16/31369/39658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31369/39658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31369 ÷ 216
31369 ÷ 65536x = 0.478652954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39658 ÷ 216
39658 ÷ 65536y = 0.605133056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478652954101562 × 2 - 1) × π
-0.042694091796875 × 3.1415926535Λ = -0.13412745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.605133056640625 × 2 - 1) × π
-0.21026611328125 × 3.1415926535Φ = -0.660570476764374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13412745} λ = -0.13412745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.660570476764374))-π/2
2×atan(0.516556566901761)-π/2
2×0.476804961954135-π/2
0.953609923908269-1.57079632675φ = -0.61718640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13412745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.684937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61718640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.362176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31369 KachelY 39658 -0.13412745 -0.61718640 -7.684937 -35.362176 Oben rechts KachelX + 1 31370 KachelY 39658 -0.13403157 -0.61718640 -7.679443 -35.362176 Unten links KachelX 31369 KachelY + 1 39659 -0.13412745 -0.61726459 -7.684937 -35.366656 Unten rechts KachelX + 1 31370 KachelY + 1 39659 -0.13403157 -0.61726459 -7.679443 -35.366656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61718640--0.61726459) × R
7.8189999999978e-05 × 6371000dl = 498.14848999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61718640--0.61726459) × R
7.8189999999978e-05 × 6371000dr = 498.14848999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13412745--0.13403157) × cos(-0.61718640) × R
9.58800000000204e-05 × 0.815510033564098 × 6371000do = 498.155510957585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13412745--0.13403157) × cos(-0.61726459) × R
9.58800000000204e-05 × 0.815464779161151 × 6371000du = 498.127867238568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61718640)-sin(-0.61726459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.815510033564098-0.815464779161151)× R²
abs(-0.13403157--0.13412745)×4.52544029468926e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.52544029468926e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.52544029468926e-05× 40589641000000 ar = 248148.530356979m²