↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 321.71 m → | N 58 |
→ |
↑ 321.67 m ↓ |
↑ 321.67 m ↓ |
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N 58 |
← 321.74 m → 103 490 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478660583496094 y=0.300041198730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478660583496094 × 216)
floor (0.478660583496094 × 65536)
floor (31369.5)tx = 31369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300041198730469 × 216)
floor (0.300041198730469 × 65536)
floor (19663.5)ty = 19663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31369 / 19663 ti = "16/31369/19663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31369/19663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31369 ÷ 216
31369 ÷ 65536x = 0.478652954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19663 ÷ 216
19663 ÷ 65536y = 0.300033569335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478652954101562 × 2 - 1) × π
-0.042694091796875 × 3.1415926535Λ = -0.13412745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300033569335938 × 2 - 1) × π
0.399932861328125 × 3.1415926535Φ = 1.25642613904167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13412745} λ = -0.13412745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25642613904167))-π/2
2×atan(3.51284460854463)-π/2
2×1.29346279392234-π/2
2.58692558784468-1.57079632675φ = 1.01612926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13412745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.684937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01612926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.219918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31369 KachelY 19663 -0.13412745 1.01612926 -7.684937 58.219918 Oben rechts KachelX + 1 31370 KachelY 19663 -0.13403157 1.01612926 -7.679443 58.219918 Unten links KachelX 31369 KachelY + 1 19664 -0.13412745 1.01607877 -7.684937 58.217025 Unten rechts KachelX + 1 31370 KachelY + 1 19664 -0.13403157 1.01607877 -7.679443 58.217025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01612926-1.01607877) × R
5.04900000000141e-05 × 6371000dl = 321.67179000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01612926-1.01607877) × R
5.04900000000141e-05 × 6371000dr = 321.67179000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13412745--0.13403157) × cos(1.01612926) × R
9.58800000000204e-05 × 0.526660310926543 × 6371000do = 321.711230386807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13412745--0.13403157) × cos(1.01607877) × R
9.58800000000204e-05 × 0.526703230583894 × 6371000du = 321.737447923021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01612926)-sin(1.01607877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526660310926543-0.526703230583894)× R²
abs(-0.13403157--0.13412745)×4.29196573510371e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.29196573510371e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.29196573510371e-05× 40589641000000 ar = 103489.644084741m²