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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.239269256591797 y=0.147472381591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.239269256591797 × 217)
floor (0.239269256591797 × 131072)
floor (31361.5)tx = 31361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147472381591797 × 217)
floor (0.147472381591797 × 131072)
floor (19329.5)ty = 19329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31361 / 19329 ti = "17/31361/19329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31361/19329.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31361 ÷ 217
31361 ÷ 131072x = 0.239265441894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19329 ÷ 217
19329 ÷ 131072y = 0.147468566894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.239265441894531 × 2 - 1) × π
-0.521469116210938 × 3.1415926535Λ = -1.63824354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147468566894531 × 2 - 1) × π
0.705062866210938 × 3.1415926535Φ = 2.21502032074393 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.63824354} λ = -1.63824354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21502032074393))-π/2
2×atan(9.16159528014898)-π/2
2×1.46207543444778-π/2
2.92415086889556-1.57079632675φ = 1.35335454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.63824354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -93.864441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35335454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.541503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31361 KachelY 19329 -1.63824354 1.35335454 -93.864441 77.541503 Oben rechts KachelX + 1 31362 KachelY 19329 -1.63819561 1.35335454 -93.861694 77.541503 Unten links KachelX 31361 KachelY + 1 19330 -1.63824354 1.35334420 -93.864441 77.540911 Unten rechts KachelX + 1 31362 KachelY + 1 19330 -1.63819561 1.35334420 -93.861694 77.540911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35335454-1.35334420) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dl = 65.8761399999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35335454-1.35334420) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dr = 65.8761399999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.63824354--1.63819561) × cos(1.35335454) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215732357965698 × 6371000do = 65.8764707651327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.63824354--1.63819561) × cos(1.35334420) × R
4.79300000000293e-05 × 0.21574245447336 × 6371000du = 65.879553855208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35335454)-sin(1.35334420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215732357965698-0.21574245447336)× R²
abs(-1.63819561--1.63824354)×1.00965076612336e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.00965076612336e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.00965076612336e-05× 40589641000000 ar = 4339.78916192269m²