↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.48 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.45 m ↓ |
↑ 257.45 m ↓ |
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N 65 |
← 257.50 m → 66 292 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478538513183594 y=0.259788513183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478538513183594 × 216)
floor (0.478538513183594 × 65536)
floor (31361.5)tx = 31361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259788513183594 × 216)
floor (0.259788513183594 × 65536)
floor (17025.5)ty = 17025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31361 / 17025 ti = "16/31361/17025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31361/17025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31361 ÷ 216
31361 ÷ 65536x = 0.478530883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17025 ÷ 216
17025 ÷ 65536y = 0.259780883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478530883789062 × 2 - 1) × π
-0.042938232421875 × 3.1415926535Λ = -0.13489444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259780883789062 × 2 - 1) × π
0.480438232421875 × 3.1415926535Φ = 1.50934122143709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13489444} λ = -0.13489444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50934122143709))-π/2
2×atan(4.52374966316735)-π/2
2×1.35323941885081-π/2
2.70647883770161-1.57079632675φ = 1.13568251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13489444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.728882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13568251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.069815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31361 KachelY 17025 -0.13489444 1.13568251 -7.728882 65.069815 Oben rechts KachelX + 1 31362 KachelY 17025 -0.13479856 1.13568251 -7.723389 65.069815 Unten links KachelX 31361 KachelY + 1 17026 -0.13489444 1.13564210 -7.728882 65.067499 Unten rechts KachelX + 1 31362 KachelY + 1 17026 -0.13479856 1.13564210 -7.723389 65.067499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13568251-1.13564210) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dl = 257.452109999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13568251-1.13564210) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dr = 257.452109999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13489444--0.13479856) × cos(1.13568251) × R
9.58799999999926e-05 × 0.421513615678497 × 6371000do = 257.482215977341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13489444--0.13479856) × cos(1.13564210) × R
9.58799999999926e-05 × 0.421550260014291 × 6371000du = 257.504600224095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13568251)-sin(1.13564210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421513615678497-0.421550260014291)× R²
abs(-0.13479856--0.13489444)×3.66443357945334e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.66443357945334e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.66443357945334e-05× 40589641000000 ar = 66292.2212357313m²