Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 3136 / 4416
↖ ↑ ↗
← N 63.548552°
W111.093750°		 ← 1 088.33 m → N 63.548552°
W111.071777°		 →
↑
1 088.49 m
↓
↑
1 088.49 m
↓
N 63.538763°
W111.093750°		 ← 1 088.71 m →
1 184 837 m²		 N 63.538763°
W111.071777°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3136 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4416 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.191436767578125 y=0.269561767578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.191436767578125 × 214)
    floor (0.191436767578125 × 16384)
    floor (3136.5)     		tx = 3136
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269561767578125 × 214)
    floor (0.269561767578125 × 16384)
    floor (4416.5)     		ty = 4416
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3136 / 4416 ti = "14/3136/4416"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/3136/4416.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3136 ÷ 214
    3136 ÷ 16384     		x = 0.19140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4416 ÷ 214
    4416 ÷ 16384     		y = 0.26953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.19140625 × 2 - 1) × π
    -0.6171875 × 3.1415926535     		Λ = -1.93895172
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26953125 × 2 - 1) × π
    0.4609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.44807786372266
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93895172} λ = -1.93895172}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44807786372266))-π/2
    2×atan(4.2549280983296)-π/2
    2×1.33996389905054-π/2
    2.67992779810109-1.57079632675     		φ = 1.10913147
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93895172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.093750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10913147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.548552°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3136 KachelY 4416 -1.93895172 1.10913147 -111.093750 63.548552
    Oben rechts KachelX + 1 3137 KachelY 4416 -1.93856822 1.10913147 -111.071777 63.548552
    Unten links KachelX 3136 KachelY + 1 4417 -1.93895172 1.10896062 -111.093750 63.538763
    Unten rechts KachelX + 1 3137 KachelY + 1 4417 -1.93856822 1.10896062 -111.071777 63.538763
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10913147-1.10896062) × R
    0.000170849999999945 × 6371000     		dl = 1088.48534999965m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10913147-1.10896062) × R
    0.000170849999999945 × 6371000     		dr = 1088.48534999965m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93895172--1.93856822) × cos(1.10913147) × R
    0.00038349999999987 × 0.445439290109431 × 6371000     		do = 1088.33224057927m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93895172--1.93856822) × cos(1.10896062) × R
    0.00038349999999987 × 0.445592247687712 × 6371000     		du = 1088.70595854169m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10913147)-sin(1.10896062))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.445439290109431-0.445592247687712)×R²
    abs(-1.93856822--1.93895172)×0.000152957578280211×R²
    0.00038349999999987×0.000152957578280211×6371000²
    0.00038349999999987×0.000152957578280211×40589641000000     		ar = 1184837.09594746m²