↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.34 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.39 m ↓ |
↑ 257.39 m ↓ |
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N 65 |
← 257.37 m → 66 240 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478431701660156 y=0.259712219238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478431701660156 × 216)
floor (0.478431701660156 × 65536)
floor (31354.5)tx = 31354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259712219238281 × 216)
floor (0.259712219238281 × 65536)
floor (17020.5)ty = 17020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31354 / 17020 ti = "16/31354/17020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31354/17020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31354 ÷ 216
31354 ÷ 65536x = 0.478424072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17020 ÷ 216
17020 ÷ 65536y = 0.25970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478424072265625 × 2 - 1) × π
-0.04315185546875 × 3.1415926535Λ = -0.13556555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25970458984375 × 2 - 1) × π
0.4805908203125 × 3.1415926535Φ = 1.50982059043329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13556555} λ = -0.13556555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50982059043329))-π/2
2×atan(4.52591872835221)-π/2
2×1.35334042717347-π/2
2.70668085434693-1.57079632675φ = 1.13588453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13556555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.767334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13588453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.081390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31354 KachelY 17020 -0.13556555 1.13588453 -7.767334 65.081390 Oben rechts KachelX + 1 31355 KachelY 17020 -0.13546968 1.13588453 -7.761841 65.081390 Unten links KachelX 31354 KachelY + 1 17021 -0.13556555 1.13584413 -7.767334 65.079075 Unten rechts KachelX + 1 31355 KachelY + 1 17021 -0.13546968 1.13584413 -7.761841 65.079075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13588453-1.13584413) × R
4.04000000000515e-05 × 6371000dl = 257.388400000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13588453-1.13584413) × R
4.04000000000515e-05 × 6371000dr = 257.388400000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13556555--0.13546968) × cos(1.13588453) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421330410883163 × 6371000do = 257.343462096505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13556555--0.13546968) × cos(1.13584413) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421367049590538 × 6371000du = 257.365840570879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13588453)-sin(1.13584413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421330410883163-0.421367049590538)× R²
abs(-0.13546968--0.13556555)×3.66387073749697e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66387073749697e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66387073749697e-05× 40589641000000 ar = 66240.101948147m²