↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.43 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.46 m ↓ |
↑ 333.46 m ↓ |
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N 56 |
← 333.45 m → 111 188 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478324890136719 y=0.306785583496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478324890136719 × 216)
floor (0.478324890136719 × 65536)
floor (31347.5)tx = 31347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306785583496094 × 216)
floor (0.306785583496094 × 65536)
floor (20105.5)ty = 20105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31347 / 20105 ti = "16/31347/20105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31347/20105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31347 ÷ 216
31347 ÷ 65536x = 0.478317260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20105 ÷ 216
20105 ÷ 65536y = 0.306777954101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478317260742188 × 2 - 1) × π
-0.043365478515625 × 3.1415926535Λ = -0.13623667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306777954101562 × 2 - 1) × π
0.386444091796875 × 3.1415926535Φ = 1.21404991977754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13623667} λ = -0.13623667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21404991977754))-π/2
2×atan(3.36709353520768)-π/2
2×1.28210140209565-π/2
2.5642028041913-1.57079632675φ = 0.99340648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13623667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.805786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99340648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.917999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31347 KachelY 20105 -0.13623667 0.99340648 -7.805786 56.917999 Oben rechts KachelX + 1 31348 KachelY 20105 -0.13614079 0.99340648 -7.800293 56.917999 Unten links KachelX 31347 KachelY + 1 20106 -0.13623667 0.99335414 -7.805786 56.915000 Unten rechts KachelX + 1 31348 KachelY + 1 20106 -0.13614079 0.99335414 -7.800293 56.915000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99340648-0.99335414) × R
5.23399999999841e-05 × 6371000dl = 333.458139999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99340648-0.99335414) × R
5.23399999999841e-05 × 6371000dr = 333.458139999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13623667--0.13614079) × cos(0.99340648) × R
9.58799999999926e-05 × 0.545838776789331 × 6371000do = 333.426424643127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13623667--0.13614079) × cos(0.99335414) × R
9.58799999999926e-05 × 0.54588263121605 × 6371000du = 333.453213184593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99340648)-sin(0.99335414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545838776789331-0.54588263121605)× R²
abs(-0.13614079--0.13623667)×4.38544267192809e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38544267192809e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38544267192809e-05× 40589641000000 ar = 111188.221842108m²