↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 321.78 m → | N 58 |
→ |
↑ 321.80 m ↓ |
↑ 321.80 m ↓ |
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N 58 |
← 321.81 m → 103 554 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478279113769531 y=0.300102233886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478279113769531 × 216)
floor (0.478279113769531 × 65536)
floor (31344.5)tx = 31344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300102233886719 × 216)
floor (0.300102233886719 × 65536)
floor (19667.5)ty = 19667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31344 / 19667 ti = "16/31344/19667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31344/19667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31344 ÷ 216
31344 ÷ 65536x = 0.478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19667 ÷ 216
19667 ÷ 65536y = 0.300094604492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478271484375 × 2 - 1) × π
-0.04345703125 × 3.1415926535Λ = -0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300094604492188 × 2 - 1) × π
0.399810791015625 × 3.1415926535Φ = 1.25604264384471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13652429} λ = -0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25604264384471))-π/2
2×atan(3.51149770779107)-π/2
2×1.29336179161088-π/2
2.58672358322176-1.57079632675φ = 1.01592726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01592726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.208344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31344 KachelY 19667 -0.13652429 1.01592726 -7.822266 58.208344 Oben rechts KachelX + 1 31345 KachelY 19667 -0.13642842 1.01592726 -7.816773 58.208344 Unten links KachelX 31344 KachelY + 1 19668 -0.13652429 1.01587675 -7.822266 58.205450 Unten rechts KachelX + 1 31345 KachelY + 1 19668 -0.13642842 1.01587675 -7.816773 58.205450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01592726-1.01587675) × R
5.05099999998926e-05 × 6371000dl = 321.799209999316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01592726-1.01587675) × R
5.05099999998926e-05 × 6371000dr = 321.799209999316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13652429--0.13642842) × cos(1.01592726) × R
9.58699999999979e-05 × 0.526832015498129 × 6371000do = 321.7825519107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13652429--0.13642842) × cos(1.01587675) × R
9.58699999999979e-05 × 0.526874946781844 × 6371000du = 321.808773813744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01592726)-sin(1.01587675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526832015498129-0.526874946781844)× R²
abs(-0.13642842--0.13652429)×4.29312837149087e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.29312837149087e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.29312837149087e-05× 40589641000000 ar = 103553.59011198m²