↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 265.93 m → | N 64 |
→ |
↑ 265.93 m ↓ |
↑ 265.93 m ↓ |
|||
N 64 |
← 265.96 m → 70 721 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478202819824219 y=0.265495300292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478202819824219 × 216)
floor (0.478202819824219 × 65536)
floor (31339.5)tx = 31339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265495300292969 × 216)
floor (0.265495300292969 × 65536)
floor (17399.5)ty = 17399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31339 / 17399 ti = "16/31339/17399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31339/17399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31339 ÷ 216
31339 ÷ 65536x = 0.478195190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17399 ÷ 216
17399 ÷ 65536y = 0.265487670898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478195190429688 × 2 - 1) × π
-0.043609619140625 × 3.1415926535Λ = -0.13700366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265487670898438 × 2 - 1) × π
0.469024658203125 × 3.1415926535Φ = 1.47348442052129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13700366} λ = -0.13700366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47348442052129))-π/2
2×atan(4.36441613836983)-π/2
2×1.34555844932354-π/2
2.69111689864707-1.57079632675φ = 1.12032057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13700366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.849731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12032057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.189640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31339 KachelY 17399 -0.13700366 1.12032057 -7.849731 64.189640 Oben rechts KachelX + 1 31340 KachelY 17399 -0.13690779 1.12032057 -7.844239 64.189640 Unten links KachelX 31339 KachelY + 1 17400 -0.13700366 1.12027883 -7.849731 64.187249 Unten rechts KachelX + 1 31340 KachelY + 1 17400 -0.13690779 1.12027883 -7.844239 64.187249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12032057-1.12027883) × R
4.17400000001233e-05 × 6371000dl = 265.925540000786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12032057-1.12027883) × R
4.17400000001233e-05 × 6371000dr = 265.925540000786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13700366--0.13690779) × cos(1.12032057) × R
9.58699999999979e-05 × 0.435393878696425 × 6371000do = 265.933256240634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13700366--0.13690779) × cos(1.12027883) × R
9.58699999999979e-05 × 0.435431454337352 × 6371000du = 265.956206982562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12032057)-sin(1.12027883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435393878696425-0.435431454337352)× R²
abs(-0.13690779--0.13700366)×3.7575640926435e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.7575640926435e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.7575640926435e-05× 40589641000000 ar = 70721.4963747063m²