↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 321.53 m → | N 58 |
→ |
↑ 321.54 m ↓ |
↑ 321.54 m ↓ |
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N 58 |
← 321.55 m → 103 390 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478126525878906 y=0.299934387207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478126525878906 × 216)
floor (0.478126525878906 × 65536)
floor (31334.5)tx = 31334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299934387207031 × 216)
floor (0.299934387207031 × 65536)
floor (19656.5)ty = 19656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31334 / 19656 ti = "16/31334/19656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31334/19656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31334 ÷ 216
31334 ÷ 65536x = 0.478118896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19656 ÷ 216
19656 ÷ 65536y = 0.2999267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478118896484375 × 2 - 1) × π
-0.04376220703125 × 3.1415926535Λ = -0.13748303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2999267578125 × 2 - 1) × π
0.400146484375 × 3.1415926535Φ = 1.25709725563635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13748303} λ = -0.13748303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25709725563635))-π/2
2×atan(3.51520292812114)-π/2
2×1.29363946875428-π/2
2.58727893750857-1.57079632675φ = 1.01648261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13748303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.877197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01648261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.240164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31334 KachelY 19656 -0.13748303 1.01648261 -7.877197 58.240164 Oben rechts KachelX + 1 31335 KachelY 19656 -0.13738715 1.01648261 -7.871704 58.240164 Unten links KachelX 31334 KachelY + 1 19657 -0.13748303 1.01643214 -7.877197 58.237272 Unten rechts KachelX + 1 31335 KachelY + 1 19657 -0.13738715 1.01643214 -7.871704 58.237272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01648261-1.01643214) × R
5.04699999999136e-05 × 6371000dl = 321.54436999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01648261-1.01643214) × R
5.04699999999136e-05 × 6371000dr = 321.54436999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13748303--0.13738715) × cos(1.01648261) × R
9.58799999999926e-05 × 0.526359903759825 × 6371000do = 321.527726224322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13748303--0.13738715) × cos(1.01643214) × R
9.58799999999926e-05 × 0.526402815806131 × 6371000du = 321.553939111318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01648261)-sin(1.01643214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526359903759825-0.526402815806131)× R²
abs(-0.13738715--0.13748303)×4.29120463059096e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.29120463059096e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.29120463059096e-05× 40589641000000 ar = 103389.644491327m²