↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 321.60 m → | N 58 |
→ |
↑ 321.61 m ↓ |
↑ 321.61 m ↓ |
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N 58 |
← 321.63 m → 103 433 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478111267089844 y=0.299995422363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478111267089844 × 216)
floor (0.478111267089844 × 65536)
floor (31333.5)tx = 31333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299995422363281 × 216)
floor (0.299995422363281 × 65536)
floor (19660.5)ty = 19660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31333 / 19660 ti = "16/31333/19660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31333/19660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31333 ÷ 216
31333 ÷ 65536x = 0.478103637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19660 ÷ 216
19660 ÷ 65536y = 0.29998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478103637695312 × 2 - 1) × π
-0.043792724609375 × 3.1415926535Λ = -0.13757890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29998779296875 × 2 - 1) × π
0.4000244140625 × 3.1415926535Φ = 1.25671376043939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13757890} λ = -0.13757890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25671376043939))-π/2
2×atan(3.51385512313675)-π/2
2×1.29353852405091-π/2
2.58707704810182-1.57079632675φ = 1.01628072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13757890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.882690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01628072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.228596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31333 KachelY 19660 -0.13757890 1.01628072 -7.882690 58.228596 Oben rechts KachelX + 1 31334 KachelY 19660 -0.13748303 1.01628072 -7.877197 58.228596 Unten links KachelX 31333 KachelY + 1 19661 -0.13757890 1.01623024 -7.882690 58.225704 Unten rechts KachelX + 1 31334 KachelY + 1 19661 -0.13748303 1.01623024 -7.877197 58.225704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01628072-1.01623024) × R
5.04799999998529e-05 × 6371000dl = 321.608079999063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01628072-1.01623024) × R
5.04799999998529e-05 × 6371000dr = 321.608079999063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13757890--0.13748303) × cos(1.01628072) × R
9.58699999999979e-05 × 0.526531552400982 × 6371000do = 321.599032725627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13757890--0.13748303) × cos(1.01623024) × R
9.58699999999979e-05 × 0.5265744675842 × 6371000du = 321.625244794684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01628072)-sin(1.01623024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526531552400982-0.5265744675842)× R²
abs(-0.13748303--0.13757890)×4.29151832174179e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.29151832174179e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.29151832174179e-05× 40589641000000 ar = 103433.062473227m²