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← | N 20 |
← 4 581.67 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 582.28 m ↓ |
↑ 4 582.28 m ↓ |
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N 20 |
← 4 582.89 m → 20 997 266 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38250732421875 y=0.44232177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38250732421875 × 213)
floor (0.38250732421875 × 8192)
floor (3133.5)tx = 3133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44232177734375 × 213)
floor (0.44232177734375 × 8192)
floor (3623.5)ty = 3623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3133 / 3623 ti = "13/3133/3623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3133/3623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3133 ÷ 213
3133 ÷ 8192x = 0.3824462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3623 ÷ 213
3623 ÷ 8192y = 0.4422607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3824462890625 × 2 - 1) × π
-0.235107421875 × 3.1415926535Λ = -0.73861175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4422607421875 × 2 - 1) × π
0.115478515625 × 3.1415926535Φ = 0.362786456324585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73861175} λ = -0.73861175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362786456324585))-π/2
2×atan(1.43732889397233)-π/2
2×0.962938526022477-π/2
1.92587705204495-1.57079632675φ = 0.35508073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73861175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.319336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35508073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.344627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3133 KachelY 3623 -0.73861175 0.35508073 -42.319336 20.344627 Oben rechts KachelX + 1 3134 KachelY 3623 -0.73784476 0.35508073 -42.275391 20.344627 Unten links KachelX 3133 KachelY + 1 3624 -0.73861175 0.35436149 -42.319336 20.303418 Unten rechts KachelX + 1 3134 KachelY + 1 3624 -0.73784476 0.35436149 -42.275391 20.303418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35508073-0.35436149) × R
0.00071924000000001 × 6371000dl = 4582.27804000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35508073-0.35436149) × R
0.00071924000000001 × 6371000dr = 4582.27804000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73861175--0.73784476) × cos(0.35508073) × R
0.000766990000000023 × 0.937618424793717 × 6371000do = 4581.66614133501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73861175--0.73784476) × cos(0.35436149) × R
0.000766990000000023 × 0.93786823759148 × 6371000du = 4582.88684989503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35508073)-sin(0.35436149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937618424793717-0.93786823759148)× R²
abs(-0.73784476--0.73861175)×0.000249812797762594× R²
0.000766990000000023×0.000249812797762594× 6371000²
0.000766990000000023×0.000249812797762594× 40589641000000 ar = 20997265.8642333m²