↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 325.62 m → | N 57 |
→ |
↑ 325.62 m ↓ |
↑ 325.62 m ↓ |
|||
N 57 |
← 325.65 m → 106 035 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477958679199219 y=0.302330017089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477958679199219 × 216)
floor (0.477958679199219 × 65536)
floor (31323.5)tx = 31323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302330017089844 × 216)
floor (0.302330017089844 × 65536)
floor (19813.5)ty = 19813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31323 / 19813 ti = "16/31323/19813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31323/19813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31323 ÷ 216
31323 ÷ 65536x = 0.477951049804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19813 ÷ 216
19813 ÷ 65536y = 0.302322387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477951049804688 × 2 - 1) × π
-0.044097900390625 × 3.1415926535Λ = -0.13853764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302322387695312 × 2 - 1) × π
0.395355224609375 × 3.1415926535Φ = 1.24204506915565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13853764} λ = -0.13853764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24204506915565))-π/2
2×atan(3.46268766442155)-π/2
2×1.28965261885731-π/2
2.57930523771462-1.57079632675φ = 1.00850891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13853764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.937622° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00850891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.783304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31323 KachelY 19813 -0.13853764 1.00850891 -7.937622 57.783304 Oben rechts KachelX + 1 31324 KachelY 19813 -0.13844177 1.00850891 -7.932129 57.783304 Unten links KachelX 31323 KachelY + 1 19814 -0.13853764 1.00845780 -7.937622 57.780376 Unten rechts KachelX + 1 31324 KachelY + 1 19814 -0.13844177 1.00845780 -7.932129 57.780376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00850891-1.00845780) × R
5.11100000000209e-05 × 6371000dl = 325.621810000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00850891-1.00845780) × R
5.11100000000209e-05 × 6371000dr = 325.621810000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13853764--0.13844177) × cos(1.00850891) × R
9.58699999999979e-05 × 0.533122832145647 × 6371000do = 325.624905782317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13853764--0.13844177) × cos(1.00845780) × R
9.58699999999979e-05 × 0.533166072443888 × 6371000du = 325.651316427654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00850891)-sin(1.00845780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533122832145647-0.533166072443888)× R²
abs(-0.13844177--0.13853764)×4.32402982412095e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.32402982412095e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.32402982412095e-05× 40589641000000 ar = 106034.871166408m²