↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 258.53 m → | N 64 |
→ |
↑ 258.60 m ↓ |
↑ 258.60 m ↓ |
|||
N 64 |
← 258.55 m → 66 859 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477943420410156 y=0.260520935058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477943420410156 × 216)
floor (0.477943420410156 × 65536)
floor (31322.5)tx = 31322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260520935058594 × 216)
floor (0.260520935058594 × 65536)
floor (17073.5)ty = 17073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31322 / 17073 ti = "16/31322/17073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31322/17073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31322 ÷ 216
31322 ÷ 65536x = 0.477935791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17073 ÷ 216
17073 ÷ 65536y = 0.260513305664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477935791015625 × 2 - 1) × π
-0.04412841796875 × 3.1415926535Λ = -0.13863351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260513305664062 × 2 - 1) × π
0.478973388671875 × 3.1415926535Φ = 1.50473927907356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13863351} λ = -0.13863351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50473927907356))-π/2
2×atan(4.5029794562537)-π/2
2×1.35226750221745-π/2
2.7045350044349-1.57079632675φ = 1.13373868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13863351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.943115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13373868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.958441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31322 KachelY 17073 -0.13863351 1.13373868 -7.943115 64.958441 Oben rechts KachelX + 1 31323 KachelY 17073 -0.13853764 1.13373868 -7.937622 64.958441 Unten links KachelX 31322 KachelY + 1 17074 -0.13863351 1.13369809 -7.943115 64.956116 Unten rechts KachelX + 1 31323 KachelY + 1 17074 -0.13853764 1.13369809 -7.937622 64.956116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13373868-1.13369809) × R
4.0590000000007e-05 × 6371000dl = 258.598890000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13373868-1.13369809) × R
4.0590000000007e-05 × 6371000dr = 258.598890000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13863351--0.13853764) × cos(1.13373868) × R
9.58699999999979e-05 × 0.423275526179203 × 6371000do = 258.531514730566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13863351--0.13853764) × cos(1.13369809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.423312300411479 × 6371000du = 258.553975981892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13373868)-sin(1.13369809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423275526179203-0.423312300411479)× R²
abs(-0.13853764--0.13863351)×3.67742322759379e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.67742322759379e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.67742322759379e-05× 40589641000000 ar = 66858.8669758211m²