↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 332.99 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.01 m ↓ |
↑ 333.01 m ↓ |
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N 56 |
← 333.02 m → 110 894 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477882385253906 y=0.306556701660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477882385253906 × 216)
floor (0.477882385253906 × 65536)
floor (31318.5)tx = 31318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306556701660156 × 216)
floor (0.306556701660156 × 65536)
floor (20090.5)ty = 20090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31318 / 20090 ti = "16/31318/20090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31318/20090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31318 ÷ 216
31318 ÷ 65536x = 0.477874755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20090 ÷ 216
20090 ÷ 65536y = 0.306549072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477874755859375 × 2 - 1) × π
-0.04425048828125 × 3.1415926535Λ = -0.13901701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306549072265625 × 2 - 1) × π
0.38690185546875 × 3.1415926535Φ = 1.21548802676614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13901701} λ = -0.13901701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21548802676614))-π/2
2×atan(3.37193925945175)-π/2
2×1.28249365296286-π/2
2.56498730592573-1.57079632675φ = 0.99419098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13901701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.965088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99419098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.962947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31318 KachelY 20090 -0.13901701 0.99419098 -7.965088 56.962947 Oben rechts KachelX + 1 31319 KachelY 20090 -0.13892114 0.99419098 -7.959595 56.962947 Unten links KachelX 31318 KachelY + 1 20091 -0.13901701 0.99413871 -7.965088 56.959952 Unten rechts KachelX + 1 31319 KachelY + 1 20091 -0.13892114 0.99413871 -7.959595 56.959952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99419098-0.99413871) × R
5.22699999999654e-05 × 6371000dl = 333.01216999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99419098-0.99413871) × R
5.22699999999654e-05 × 6371000dr = 333.01216999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13901701--0.13892114) × cos(0.99419098) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545181284009392 × 6371000do = 332.990060705826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13901701--0.13892114) × cos(0.99413871) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545225102155777 × 6371000du = 333.016824293742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99419098)-sin(0.99413871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545181284009392-0.545225102155777)× R²
abs(-0.13892114--0.13901701)×4.38181463848775e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38181463848775e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38181463848775e-05× 40589641000000 ar = 110894.19902933m²