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← | N 56 |
← 333.02 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.08 m ↓ |
↑ 333.08 m ↓ |
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N 56 |
← 333.04 m → 110 924 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477867126464844 y=0.306571960449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477867126464844 × 216)
floor (0.477867126464844 × 65536)
floor (31317.5)tx = 31317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306571960449219 × 216)
floor (0.306571960449219 × 65536)
floor (20091.5)ty = 20091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31317 / 20091 ti = "16/31317/20091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31317/20091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31317 ÷ 216
31317 ÷ 65536x = 0.477859497070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20091 ÷ 216
20091 ÷ 65536y = 0.306564331054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477859497070312 × 2 - 1) × π
-0.044281005859375 × 3.1415926535Λ = -0.13911288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306564331054688 × 2 - 1) × π
0.386871337890625 × 3.1415926535Φ = 1.2153921529669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13911288} λ = -0.13911288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2153921529669))-π/2
2×atan(3.37161599432071)-π/2
2×1.28246751761208-π/2
2.56493503522416-1.57079632675φ = 0.99413871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13911288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.970581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99413871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.959952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31317 KachelY 20091 -0.13911288 0.99413871 -7.970581 56.959952 Oben rechts KachelX + 1 31318 KachelY 20091 -0.13901701 0.99413871 -7.965088 56.959952 Unten links KachelX 31317 KachelY + 1 20092 -0.13911288 0.99408643 -7.970581 56.956957 Unten rechts KachelX + 1 31318 KachelY + 1 20092 -0.13901701 0.99408643 -7.965088 56.956957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99413871-0.99408643) × R
5.22800000000156e-05 × 6371000dl = 333.0758800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99413871-0.99408643) × R
5.22800000000156e-05 × 6371000dr = 333.0758800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13911288--0.13901701) × cos(0.99413871) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545225102155777 × 6371000do = 333.016824293742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13911288--0.13901701) × cos(0.99408643) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545268927195135 × 6371000du = 333.043592091802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99413871)-sin(0.99408643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545225102155777-0.545268927195135)× R²
abs(-0.13901701--0.13911288)×4.38250393581807e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38250393581807e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38250393581807e-05× 40589641000000 ar = 110924.329685716m²