↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 232.25 m → | N 67 |
→ |
↑ 232.22 m ↓ |
↑ 232.22 m ↓ |
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N 67 |
← 232.27 m → 53 937 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477851867675781 y=0.241874694824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477851867675781 × 216)
floor (0.477851867675781 × 65536)
floor (31316.5)tx = 31316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241874694824219 × 216)
floor (0.241874694824219 × 65536)
floor (15851.5)ty = 15851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31316 / 15851 ti = "16/31316/15851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31316/15851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31316 ÷ 216
31316 ÷ 65536x = 0.47784423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15851 ÷ 216
15851 ÷ 65536y = 0.241867065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47784423828125 × 2 - 1) × π
-0.0443115234375 × 3.1415926535Λ = -0.13920876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241867065429688 × 2 - 1) × π
0.516265869140625 × 3.1415926535Φ = 1.62189706174498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13920876} λ = -0.13920876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62189706174498))-π/2
2×atan(5.06268543928987)-π/2
2×1.37578302297875-π/2
2.75156604595749-1.57079632675φ = 1.18076972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13920876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.976074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18076972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.653122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31316 KachelY 15851 -0.13920876 1.18076972 -7.976074 67.653122 Oben rechts KachelX + 1 31317 KachelY 15851 -0.13911288 1.18076972 -7.970581 67.653122 Unten links KachelX 31316 KachelY + 1 15852 -0.13920876 1.18073327 -7.976074 67.651033 Unten rechts KachelX + 1 31317 KachelY + 1 15852 -0.13911288 1.18073327 -7.970581 67.651033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18076972-1.18073327) × R
3.64500000000767e-05 × 6371000dl = 232.222950000489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18076972-1.18073327) × R
3.64500000000767e-05 × 6371000dr = 232.222950000489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13920876--0.13911288) × cos(1.18076972) × R
9.58799999999926e-05 × 0.38021302385424 × 6371000do = 232.25368833662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13920876--0.13911288) × cos(1.18073327) × R
9.58799999999926e-05 × 0.380246736168163 × 6371000du = 232.274281553474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18076972)-sin(1.18073327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38021302385424-0.380246736168163)× R²
abs(-0.13911288--0.13920876)×3.37123139230178e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.37123139230178e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.37123139230178e-05× 40589641000000 ar = 53937.0277689345m²