↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 230.32 m → | N 67 |
→ |
↑ 230.31 m ↓ |
↑ 230.31 m ↓ |
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N 67 |
← 230.34 m → 53 048 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477790832519531 y=0.240455627441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477790832519531 × 216)
floor (0.477790832519531 × 65536)
floor (31312.5)tx = 31312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240455627441406 × 216)
floor (0.240455627441406 × 65536)
floor (15758.5)ty = 15758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31312 / 15758 ti = "16/31312/15758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31312/15758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31312 ÷ 216
31312 ÷ 65536x = 0.477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15758 ÷ 216
15758 ÷ 65536y = 0.240447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477783203125 × 2 - 1) × π
-0.04443359375 × 3.1415926535Λ = -0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240447998046875 × 2 - 1) × π
0.51910400390625 × 3.1415926535Φ = 1.63081332507431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13959225} λ = -0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63081332507431))-π/2
2×atan(5.10802751637984)-π/2
2×1.37747108946927-π/2
2.75494217893853-1.57079632675φ = 1.18414585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18414585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.846560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31312 KachelY 15758 -0.13959225 1.18414585 -7.998047 67.846560 Oben rechts KachelX + 1 31313 KachelY 15758 -0.13949638 1.18414585 -7.992554 67.846560 Unten links KachelX 31312 KachelY + 1 15759 -0.13959225 1.18410970 -7.998047 67.844488 Unten rechts KachelX + 1 31313 KachelY + 1 15759 -0.13949638 1.18410970 -7.992554 67.844488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18414585-1.18410970) × R
3.61499999999015e-05 × 6371000dl = 230.311649999373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18414585-1.18410970) × R
3.61499999999015e-05 × 6371000dr = 230.311649999373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13959225--0.13949638) × cos(1.18414585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377088283834433 × 6371000do = 230.320911976355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13959225--0.13949638) × cos(1.18410970) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377121764898113 × 6371000du = 230.341361800578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18414585)-sin(1.18410970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377088283834433-0.377121764898113)× R²
abs(-0.13949638--0.13959225)×3.34810636800631e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.34810636800631e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.34810636800631e-05× 40589641000000 ar = 53047.9441889132m²