↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 253.04 m → | N 65 |
→ |
↑ 252.99 m ↓ |
↑ 252.99 m ↓ |
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N 65 |
← 253.06 m → 64 019 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477775573730469 y=0.256736755371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477775573730469 × 216)
floor (0.477775573730469 × 65536)
floor (31311.5)tx = 31311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256736755371094 × 216)
floor (0.256736755371094 × 65536)
floor (16825.5)ty = 16825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31311 / 16825 ti = "16/31311/16825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31311/16825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31311 ÷ 216
31311 ÷ 65536x = 0.477767944335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16825 ÷ 216
16825 ÷ 65536y = 0.256729125976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477767944335938 × 2 - 1) × π
-0.044464111328125 × 3.1415926535Λ = -0.13968813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256729125976562 × 2 - 1) × π
0.486541748046875 × 3.1415926535Φ = 1.52851598128511 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13968813} λ = -0.13968813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52851598128511))-π/2
2×atan(4.61132844428425)-π/2
2×1.35724565524127-π/2
2.71449131048254-1.57079632675φ = 1.14369498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13968813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.003540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14369498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.528895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31311 KachelY 16825 -0.13968813 1.14369498 -8.003540 65.528895 Oben rechts KachelX + 1 31312 KachelY 16825 -0.13959225 1.14369498 -7.998047 65.528895 Unten links KachelX 31311 KachelY + 1 16826 -0.13968813 1.14365527 -8.003540 65.526620 Unten rechts KachelX + 1 31312 KachelY + 1 16826 -0.13959225 1.14365527 -7.998047 65.526620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14369498-1.14365527) × R
3.97100000000261e-05 × 6371000dl = 252.992410000166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14369498-1.14365527) × R
3.97100000000261e-05 × 6371000dr = 252.992410000166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13968813--0.13959225) × cos(1.14369498) × R
9.58799999999926e-05 × 0.414234278322532 × 6371000do = 253.035621980031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13968813--0.13959225) × cos(1.14365527) × R
9.58799999999926e-05 × 0.414270420858267 × 6371000du = 253.057699701476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14369498)-sin(1.14365527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414234278322532-0.414270420858267)× R²
abs(-0.13959225--0.13968813)×3.61425357346401e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.61425357346401e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.61425357346401e-05× 40589641000000 ar = 64018.8845770202m²