↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 252.81 m → | N 65 |
→ |
↑ 252.80 m ↓ |
↑ 252.80 m ↓ |
|||
N 65 |
← 252.84 m → 63 915 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477775573730469 y=0.256584167480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477775573730469 × 216)
floor (0.477775573730469 × 65536)
floor (31311.5)tx = 31311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256584167480469 × 216)
floor (0.256584167480469 × 65536)
floor (16815.5)ty = 16815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31311 / 16815 ti = "16/31311/16815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31311/16815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31311 ÷ 216
31311 ÷ 65536x = 0.477767944335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16815 ÷ 216
16815 ÷ 65536y = 0.256576538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477767944335938 × 2 - 1) × π
-0.044464111328125 × 3.1415926535Λ = -0.13968813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256576538085938 × 2 - 1) × π
0.486846923828125 × 3.1415926535Φ = 1.52947471927751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13968813} λ = -0.13968813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52947471927751))-π/2
2×atan(4.61575162005374)-π/2
2×1.3574441396918-π/2
2.7148882793836-1.57079632675φ = 1.14409195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13968813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.003540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14409195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.551640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31311 KachelY 16815 -0.13968813 1.14409195 -8.003540 65.551640 Oben rechts KachelX + 1 31312 KachelY 16815 -0.13959225 1.14409195 -7.998047 65.551640 Unten links KachelX 31311 KachelY + 1 16816 -0.13968813 1.14405227 -8.003540 65.549367 Unten rechts KachelX + 1 31312 KachelY + 1 16816 -0.13959225 1.14405227 -7.998047 65.549367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14409195-1.14405227) × R
3.96799999999864e-05 × 6371000dl = 252.801279999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14409195-1.14405227) × R
3.96799999999864e-05 × 6371000dr = 252.801279999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13968813--0.13959225) × cos(1.14409195) × R
9.58799999999926e-05 × 0.41387293539213 × 6371000do = 252.814895116208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13968813--0.13959225) × cos(1.14405227) × R
9.58799999999926e-05 × 0.413909057145611 × 6371000du = 252.836960142782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14409195)-sin(1.14405227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41387293539213-0.413909057145611)× R²
abs(-0.13959225--0.13968813)×3.61217534806668e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.61217534806668e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.61217534806668e-05× 40589641000000 ar = 63914.7181301004m²