↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 633.88 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 631.34 m ↓ |
↑ 3 631.34 m ↓ |
|||
S 68 |
← 3 628.71 m → 13 186 464 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7645263671875 y=0.7620849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7645263671875 × 212)
floor (0.7645263671875 × 4096)
floor (3131.5)tx = 3131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7620849609375 × 212)
floor (0.7620849609375 × 4096)
floor (3121.5)ty = 3121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3131 / 3121 ti = "12/3131/3121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3131/3121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3131 ÷ 212
3131 ÷ 4096x = 0.764404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3121 ÷ 212
3121 ÷ 4096y = 0.761962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764404296875 × 2 - 1) × π
0.52880859375 × 3.1415926535Λ = 1.66130119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761962890625 × 2 - 1) × π
-0.52392578125 × 3.1415926535Φ = -1.64596138535425 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66130119} λ = 1.66130119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64596138535425))-π/2
2×atan(0.192827092511198)-π/2
2×0.190489116294274-π/2
0.380978232588548-1.57079632675φ = -1.18981809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66130119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18981809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.171555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3131 KachelY 3121 1.66130119 -1.18981809 95.185547 -68.171555 Oben rechts KachelX + 1 3132 KachelY 3121 1.66283517 -1.18981809 95.273437 -68.171555 Unten links KachelX 3131 KachelY + 1 3122 1.66130119 -1.19038807 95.185547 -68.204212 Unten rechts KachelX + 1 3132 KachelY + 1 3122 1.66283517 -1.19038807 95.273437 -68.204212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18981809--1.19038807) × R
0.000569980000000081 × 6371000dl = 3631.34258000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18981809--1.19038807) × R
0.000569980000000081 × 6371000dr = 3631.34258000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66130119-1.66283517) × cos(-1.18981809) × R
0.00153397999999982 × 0.371828745709089 × 6371000do = 3633.87734187275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66130119-1.66283517) × cos(-1.19038807) × R
0.00153397999999982 × 0.371299572138779 × 6371000du = 3628.70573567161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18981809)-sin(-1.19038807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371828745709089-0.371299572138779)× R²
abs(1.66283517-1.66130119)×0.000529173570310848× R²
0.00153397999999982×0.000529173570310848× 6371000²
0.00153397999999982×0.000529173570310848× 40589641000000 ar = 13186463.9421406m²