↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 230.30 m → | N 67 |
→ |
↑ 230.31 m ↓ |
↑ 230.31 m ↓ |
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N 67 |
← 230.32 m → 53 043 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477745056152344 y=0.240440368652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477745056152344 × 216)
floor (0.477745056152344 × 65536)
floor (31309.5)tx = 31309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240440368652344 × 216)
floor (0.240440368652344 × 65536)
floor (15757.5)ty = 15757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31309 / 15757 ti = "16/31309/15757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31309/15757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31309 ÷ 216
31309 ÷ 65536x = 0.477737426757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15757 ÷ 216
15757 ÷ 65536y = 0.240432739257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477737426757812 × 2 - 1) × π
-0.044525146484375 × 3.1415926535Λ = -0.13987987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240432739257812 × 2 - 1) × π
0.519134521484375 × 3.1415926535Φ = 1.63090919887355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13987987} λ = -0.13987987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63090919887355))-π/2
2×atan(5.10851726586115)-π/2
2×1.37748916510984-π/2
2.75497833021968-1.57079632675φ = 1.18418200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13987987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.014526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18418200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.848631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31309 KachelY 15757 -0.13987987 1.18418200 -8.014526 67.848631 Oben rechts KachelX + 1 31310 KachelY 15757 -0.13978400 1.18418200 -8.009033 67.848631 Unten links KachelX 31309 KachelY + 1 15758 -0.13987987 1.18414585 -8.014526 67.846560 Unten rechts KachelX + 1 31310 KachelY + 1 15758 -0.13978400 1.18414585 -8.009033 67.846560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18418200-1.18414585) × R
3.61500000001236e-05 × 6371000dl = 230.311650000787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18418200-1.18414585) × R
3.61500000001236e-05 × 6371000dr = 230.311650000787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13987987--0.13978400) × cos(1.18418200) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377054802277965 × 6371000do = 230.300461851144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13987987--0.13978400) × cos(1.18414585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377088283834433 × 6371000du = 230.320911976355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18418200)-sin(1.18414585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377054802277965-0.377088283834433)× R²
abs(-0.13978400--0.13987987)×3.34815564677071e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.34815564677071e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.34815564677071e-05× 40589641000000 ar = 53043.2343214272m²