↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.20 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.27 m ↓ |
↑ 333.27 m ↓ |
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N 56 |
← 333.23 m → 111 050 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477699279785156 y=0.306678771972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477699279785156 × 216)
floor (0.477699279785156 × 65536)
floor (31306.5)tx = 31306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306678771972656 × 216)
floor (0.306678771972656 × 65536)
floor (20098.5)ty = 20098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31306 / 20098 ti = "16/31306/20098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31306/20098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31306 ÷ 216
31306 ÷ 65536x = 0.477691650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20098 ÷ 216
20098 ÷ 65536y = 0.306671142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477691650390625 × 2 - 1) × π
-0.04461669921875 × 3.1415926535Λ = -0.14016749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306671142578125 × 2 - 1) × π
0.38665771484375 × 3.1415926535Φ = 1.21472103637222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14016749} λ = -0.14016749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21472103637222))-π/2
2×atan(3.36935400598989)-π/2
2×1.28228451133484-π/2
2.56456902266969-1.57079632675φ = 0.99377270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14016749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.031006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99377270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.938982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31306 KachelY 20098 -0.14016749 0.99377270 -8.031006 56.938982 Oben rechts KachelX + 1 31307 KachelY 20098 -0.14007162 0.99377270 -8.025513 56.938982 Unten links KachelX 31306 KachelY + 1 20099 -0.14016749 0.99372039 -8.031006 56.935984 Unten rechts KachelX + 1 31307 KachelY + 1 20099 -0.14007162 0.99372039 -8.025513 56.935984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99377270-0.99372039) × R
5.23099999999443e-05 × 6371000dl = 333.267009999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99377270-0.99372039) × R
5.23099999999443e-05 × 6371000dr = 333.267009999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14016749--0.14007162) × cos(0.99377270) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545531888034705 × 6371000do = 333.2042053566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14016749--0.14007162) × cos(0.99372039) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545575727779671 × 6371000du = 333.230982136665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99377270)-sin(0.99372039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545531888034705-0.545575727779671)× R²
abs(-0.14007162--0.14016749)×4.38397449658012e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38397449658012e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38397449658012e-05× 40589641000000 ar = 111050.431172279m²