↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 500.42 m → | S 34 |
→ |
↑ 500.38 m ↓ |
↑ 500.38 m ↓ |
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S 34 |
← 500.39 m → 250 391 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477684020996094 y=0.603889465332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477684020996094 × 216)
floor (0.477684020996094 × 65536)
floor (31305.5)tx = 31305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603889465332031 × 216)
floor (0.603889465332031 × 65536)
floor (39576.5)ty = 39576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31305 / 39576 ti = "16/31305/39576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31305/39576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31305 ÷ 216
31305 ÷ 65536x = 0.477676391601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39576 ÷ 216
39576 ÷ 65536y = 0.6038818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477676391601562 × 2 - 1) × π
-0.044647216796875 × 3.1415926535Λ = -0.14026337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6038818359375 × 2 - 1) × π
-0.207763671875 × 3.1415926535Φ = -0.652708825226685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14026337} λ = -0.14026337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.652708825226685))-π/2
2×atan(0.520633559579744)-π/2
2×0.480017871392607-π/2
0.960035742785215-1.57079632675φ = -0.61076058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14026337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.036499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61076058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.994004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31305 KachelY 39576 -0.14026337 -0.61076058 -8.036499 -34.994004 Oben rechts KachelX + 1 31306 KachelY 39576 -0.14016749 -0.61076058 -8.031006 -34.994004 Unten links KachelX 31305 KachelY + 1 39577 -0.14026337 -0.61083912 -8.036499 -34.998504 Unten rechts KachelX + 1 31306 KachelY + 1 39577 -0.14016749 -0.61083912 -8.031006 -34.998504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61076058--0.61083912) × R
7.85399999999603e-05 × 6371000dl = 500.378339999747m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61076058--0.61083912) × R
7.85399999999603e-05 × 6371000dr = 500.378339999747m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14026337--0.14016749) × cos(-0.61076058) × R
9.58799999999926e-05 × 0.81921206927891 × 6371000do = 500.416904952846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14026337--0.14016749) × cos(-0.61083912) × R
9.58799999999926e-05 × 0.819167024792535 × 6371000du = 500.389389461678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61076058)-sin(-0.61083912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.81921206927891-0.819167024792535)× R²
abs(-0.14016749--0.14026337)×4.50444863747679e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50444863747679e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50444863747679e-05× 40589641000000 ar = 250390.896259138m²