↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.21 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.20 m ↓ |
↑ 333.20 m ↓ |
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N 56 |
← 333.24 m → 111 032 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477684020996094 y=0.306663513183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477684020996094 × 216)
floor (0.477684020996094 × 65536)
floor (31305.5)tx = 31305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306663513183594 × 216)
floor (0.306663513183594 × 65536)
floor (20097.5)ty = 20097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31305 / 20097 ti = "16/31305/20097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31305/20097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31305 ÷ 216
31305 ÷ 65536x = 0.477676391601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20097 ÷ 216
20097 ÷ 65536y = 0.306655883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477676391601562 × 2 - 1) × π
-0.044647216796875 × 3.1415926535Λ = -0.14026337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306655883789062 × 2 - 1) × π
0.386688232421875 × 3.1415926535Φ = 1.21481691017146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14026337} λ = -0.14026337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21481691017146))-π/2
2×atan(3.36967705424511)-π/2
2×1.28231066139175-π/2
2.5646213227835-1.57079632675φ = 0.99382500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14026337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.036499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99382500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.941978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31305 KachelY 20097 -0.14026337 0.99382500 -8.036499 56.941978 Oben rechts KachelX + 1 31306 KachelY 20097 -0.14016749 0.99382500 -8.031006 56.941978 Unten links KachelX 31305 KachelY + 1 20098 -0.14026337 0.99377270 -8.036499 56.938982 Unten rechts KachelX + 1 31306 KachelY + 1 20098 -0.14016749 0.99377270 -8.031006 56.938982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99382500-0.99377270) × R
5.23000000000051e-05 × 6371000dl = 333.203300000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99382500-0.99377270) × R
5.23000000000051e-05 × 6371000dr = 333.203300000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14026337--0.14016749) × cos(0.99382500) × R
9.58799999999926e-05 × 0.545488055178167 × 6371000do = 333.212185827879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14026337--0.14016749) × cos(0.99377270) × R
9.58799999999926e-05 × 0.545531888034705 × 6371000du = 333.238961193169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99382500)-sin(0.99377270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545488055178167-0.545531888034705)× R²
abs(-0.14016749--0.14026337)×4.38328565386392e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38328565386392e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38328565386392e-05× 40589641000000 ar = 111031.860763725m²