↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.28 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.33 m ↓ |
↑ 333.33 m ↓ |
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N 56 |
← 333.31 m → 111 098 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477668762207031 y=0.306724548339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477668762207031 × 216)
floor (0.477668762207031 × 65536)
floor (31304.5)tx = 31304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306724548339844 × 216)
floor (0.306724548339844 × 65536)
floor (20101.5)ty = 20101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31304 / 20101 ti = "16/31304/20101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31304/20101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31304 ÷ 216
31304 ÷ 65536x = 0.4776611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20101 ÷ 216
20101 ÷ 65536y = 0.306716918945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4776611328125 × 2 - 1) × π
-0.044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.14035924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306716918945312 × 2 - 1) × π
0.386566162109375 × 3.1415926535Φ = 1.2144334149745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14035924} λ = -0.14035924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2144334149745))-π/2
2×atan(3.36838504703461)-π/2
2×1.28220604855615-π/2
2.5644120971123-1.57079632675φ = 0.99361577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14035924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.041992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99361577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.929990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31304 KachelY 20101 -0.14035924 0.99361577 -8.041992 56.929990 Oben rechts KachelX + 1 31305 KachelY 20101 -0.14026337 0.99361577 -8.036499 56.929990 Unten links KachelX 31304 KachelY + 1 20102 -0.14035924 0.99356345 -8.041992 56.926992 Unten rechts KachelX + 1 31305 KachelY + 1 20102 -0.14026337 0.99356345 -8.036499 56.926992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99361577-0.99356345) × R
5.23199999999946e-05 × 6371000dl = 333.330719999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99361577-0.99356345) × R
5.23199999999946e-05 × 6371000dr = 333.330719999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14035924--0.14026337) × cos(0.99361577) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545663402790848 × 6371000do = 333.284532961226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14035924--0.14026337) × cos(0.99356345) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545707246436577 × 6371000du = 333.31131212383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99361577)-sin(0.99356345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545663402790848-0.545707246436577)× R²
abs(-0.14026337--0.14035924)×4.38436457292912e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38436457292912e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38436457292912e-05× 40589641000000 ar = 111098.436520968m²