↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 322.68 m → | N 58 |
→ |
↑ 322.63 m ↓ |
↑ 322.63 m ↓ |
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N 58 |
← 322.71 m → 104 110 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477653503417969 y=0.300605773925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477653503417969 × 216)
floor (0.477653503417969 × 65536)
floor (31303.5)tx = 31303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300605773925781 × 216)
floor (0.300605773925781 × 65536)
floor (19700.5)ty = 19700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31303 / 19700 ti = "16/31303/19700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31303/19700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31303 ÷ 216
31303 ÷ 65536x = 0.477645874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19700 ÷ 216
19700 ÷ 65536y = 0.30059814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477645874023438 × 2 - 1) × π
-0.044708251953125 × 3.1415926535Λ = -0.14045512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30059814453125 × 2 - 1) × π
0.3988037109375 × 3.1415926535Φ = 1.25287880846979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14045512} λ = -0.14045512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25287880846979))-π/2
2×atan(3.50040546339445)-π/2
2×1.29252726552355-π/2
2.5850545310471-1.57079632675φ = 1.01425820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14045512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.047486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01425820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.112714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31303 KachelY 19700 -0.14045512 1.01425820 -8.047486 58.112714 Oben rechts KachelX + 1 31304 KachelY 19700 -0.14035924 1.01425820 -8.041992 58.112714 Unten links KachelX 31303 KachelY + 1 19701 -0.14045512 1.01420756 -8.047486 58.109813 Unten rechts KachelX + 1 31304 KachelY + 1 19701 -0.14035924 1.01420756 -8.041992 58.109813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01425820-1.01420756) × R
5.06399999999907e-05 × 6371000dl = 322.627439999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01425820-1.01420756) × R
5.06399999999907e-05 × 6371000dr = 322.627439999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14045512--0.14035924) × cos(1.01425820) × R
9.58799999999926e-05 × 0.528249930997942 × 6371000do = 322.682252159966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14045512--0.14035924) × cos(1.01420756) × R
9.58799999999926e-05 × 0.528292928183995 × 6371000du = 322.708517054702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01425820)-sin(1.01420756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528249930997942-0.528292928183995)× R²
abs(-0.14035924--0.14045512)×4.29971860528289e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.29971860528289e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.29971860528289e-05× 40589641000000 ar = 104110.385858207m²