↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.42 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.39 m ↓ |
↑ 333.39 m ↓ |
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N 56 |
← 333.45 m → 111 164 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477638244628906 y=0.306800842285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477638244628906 × 216)
floor (0.477638244628906 × 65536)
floor (31302.5)tx = 31302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306800842285156 × 216)
floor (0.306800842285156 × 65536)
floor (20106.5)ty = 20106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31302 / 20106 ti = "16/31302/20106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31302/20106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31302 ÷ 216
31302 ÷ 65536x = 0.477630615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20106 ÷ 216
20106 ÷ 65536y = 0.306793212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477630615234375 × 2 - 1) × π
-0.04473876953125 × 3.1415926535Λ = -0.14055099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306793212890625 × 2 - 1) × π
0.38641357421875 × 3.1415926535Φ = 1.2139540459783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14055099} λ = -0.14055099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2139540459783))-π/2
2×atan(3.36677073463237)-π/2
2×1.2820752352259-π/2
2.56415047045181-1.57079632675φ = 0.99335414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14055099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.052979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99335414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.915000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31302 KachelY 20106 -0.14055099 0.99335414 -8.052979 56.915000 Oben rechts KachelX + 1 31303 KachelY 20106 -0.14045512 0.99335414 -8.047486 56.915000 Unten links KachelX 31302 KachelY + 1 20107 -0.14055099 0.99330181 -8.052979 56.912001 Unten rechts KachelX + 1 31303 KachelY + 1 20107 -0.14045512 0.99330181 -8.047486 56.912001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99335414-0.99330181) × R
5.23300000000448e-05 × 6371000dl = 333.394430000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99335414-0.99330181) × R
5.23300000000448e-05 × 6371000dr = 333.394430000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14055099--0.14045512) × cos(0.99335414) × R
9.58699999999979e-05 × 0.54588263121605 × 6371000do = 333.418435002176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14055099--0.14045512) × cos(0.99330181) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545926475769006 × 6371000du = 333.445214718903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99335414)-sin(0.99330181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54588263121605-0.545926475769006)× R²
abs(-0.14045512--0.14055099)×4.38445529563625e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38445529563625e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38445529563625e-05× 40589641000000 ar = 111164.313218958m²