↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 7 944.45 m → | N 66 |
→ |
↑ 7 955.60 m ↓ |
↑ 7 955.60 m ↓ |
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N 65 |
← 7 966.74 m → 63 291 501 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.153076171875 y=0.253662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153076171875 × 211)
floor (0.153076171875 × 2048)
floor (313.5)tx = 313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.253662109375 × 211)
floor (0.253662109375 × 2048)
floor (519.5)ty = 519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 313 / 519 ti = "11/313/519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/313/519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 313 ÷ 211
313 ÷ 2048x = 0.15283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 519 ÷ 211
519 ÷ 2048y = 0.25341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15283203125 × 2 - 1) × π
-0.6943359375 × 3.1415926535Λ = -2.18132068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25341796875 × 2 - 1) × π
0.4931640625 × 3.1415926535Φ = 1.54932059572021 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18132068} λ = -2.18132068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54932059572021))-π/2
2×atan(4.70827027672257)-π/2
2×1.36151405464835-π/2
2.7230281092967-1.57079632675φ = 1.15223178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18132068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15223178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.018018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 313 KachelY 519 -2.18132068 1.15223178 -124.980469 66.018018 Oben rechts KachelX + 1 314 KachelY 519 -2.17825272 1.15223178 -124.804688 66.018018 Unten links KachelX 313 KachelY + 1 520 -2.18132068 1.15098306 -124.980469 65.946472 Unten rechts KachelX + 1 314 KachelY + 1 520 -2.17825272 1.15098306 -124.804688 65.946472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15223178-1.15098306) × R
0.00124871999999998 × 6371000dl = 7955.59511999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15223178-1.15098306) × R
0.00124871999999998 × 6371000dr = 7955.59511999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18132068--2.17825272) × cos(1.15223178) × R
0.00306795999999965 × 0.406449336963359 × 6371000do = 7944.4478311847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18132068--2.17825272) × cos(1.15098306) × R
0.00306795999999965 × 0.407589941927033 × 6371000du = 7966.74206519084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15223178)-sin(1.15098306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406449336963359-0.407589941927033)× R²
abs(-2.17825272--2.18132068)×0.0011406049636743× R²
0.00306795999999965×0.0011406049636743× 6371000²
0.00306795999999965×0.0011406049636743× 40589641000000 ar = 63291500.5707177m²