↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 6 432.24 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 441.53 m ↓ |
↑ 6 441.53 m ↓ |
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N 70 |
← 6 450.89 m → 41 493 518 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.153076171875 y=0.217529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153076171875 × 211)
floor (0.153076171875 × 2048)
floor (313.5)tx = 313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217529296875 × 211)
floor (0.217529296875 × 2048)
floor (445.5)ty = 445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 313 / 445 ti = "11/313/445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/313/445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 313 ÷ 211
313 ÷ 2048x = 0.15283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 445 ÷ 211
445 ÷ 2048y = 0.21728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15283203125 × 2 - 1) × π
-0.6943359375 × 3.1415926535Λ = -2.18132068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21728515625 × 2 - 1) × π
0.5654296875 × 3.1415926535Φ = 1.7763497523208 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18132068} λ = -2.18132068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7763497523208))-π/2
2×atan(5.90825043155362)-π/2
2×1.40313048540957-π/2
2.80626097081914-1.57079632675φ = 1.23546464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18132068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23546464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.786910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 313 KachelY 445 -2.18132068 1.23546464 -124.980469 70.786910 Oben rechts KachelX + 1 314 KachelY 445 -2.17825272 1.23546464 -124.804688 70.786910 Unten links KachelX 313 KachelY + 1 446 -2.18132068 1.23445357 -124.980469 70.728980 Unten rechts KachelX + 1 314 KachelY + 1 446 -2.17825272 1.23445357 -124.804688 70.728980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23546464-1.23445357) × R
0.00101107000000011 × 6371000dl = 6441.52697000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23546464-1.23445357) × R
0.00101107000000011 × 6371000dr = 6441.52697000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18132068--2.17825272) × cos(1.23546464) × R
0.00306795999999965 × 0.329082400211873 × 6371000do = 6432.23576196891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18132068--2.17825272) × cos(1.23445357) × R
0.00306795999999965 × 0.330036986468592 × 6371000du = 6450.89407932165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23546464)-sin(1.23445357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329082400211873-0.330036986468592)× R²
abs(-2.17825272--2.18132068)×0.000954586256719292× R²
0.00306795999999965×0.000954586256719292× 6371000²
0.00306795999999965×0.000954586256719292× 40589641000000 ar = 41493517.7001137m²