↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 258.11 m → | N 65 |
→ |
↑ 258.09 m ↓ |
↑ 258.09 m ↓ |
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N 65 |
← 258.13 m → 66 618 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477485656738281 y=0.260215759277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477485656738281 × 216)
floor (0.477485656738281 × 65536)
floor (31292.5)tx = 31292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260215759277344 × 216)
floor (0.260215759277344 × 65536)
floor (17053.5)ty = 17053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31292 / 17053 ti = "16/31292/17053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31292/17053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31292 ÷ 216
31292 ÷ 65536x = 0.47747802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17053 ÷ 216
17053 ÷ 65536y = 0.260208129882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47747802734375 × 2 - 1) × π
-0.0450439453125 × 3.1415926535Λ = -0.14150973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260208129882812 × 2 - 1) × π
0.479583740234375 × 3.1415926535Φ = 1.50665675505836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14150973} λ = -0.14150973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50665675505836))-π/2
2×atan(4.51162209459882)-π/2
2×1.35267296021329-π/2
2.70534592042657-1.57079632675φ = 1.13454959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14150973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.107910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13454959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.004903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31292 KachelY 17053 -0.14150973 1.13454959 -8.107910 65.004903 Oben rechts KachelX + 1 31293 KachelY 17053 -0.14141385 1.13454959 -8.102417 65.004903 Unten links KachelX 31292 KachelY + 1 17054 -0.14150973 1.13450908 -8.107910 65.002582 Unten rechts KachelX + 1 31293 KachelY + 1 17054 -0.14141385 1.13450908 -8.102417 65.002582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13454959-1.13450908) × R
4.05100000000491e-05 × 6371000dl = 258.089210000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13454959-1.13450908) × R
4.05100000000491e-05 × 6371000dr = 258.089210000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14150973--0.14141385) × cos(1.13454959) × R
9.58799999999926e-05 × 0.422540701813531 × 6371000do = 258.109613063014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14150973--0.14141385) × cos(1.13450908) × R
9.58799999999926e-05 × 0.42257741746022 × 6371000du = 258.132040870133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13454959)-sin(1.13450908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422540701813531-0.42257741746022)× R²
abs(-0.14141385--0.14150973)×3.67156466884455e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.67156466884455e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.67156466884455e-05× 40589641000000 ar = 66618.2003255071m²