↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 258.11 m → | N 65 |
→ |
↑ 258.09 m ↓ |
↑ 258.09 m ↓ |
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N 65 |
← 258.13 m → 66 617 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477470397949219 y=0.260231018066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477470397949219 × 216)
floor (0.477470397949219 × 65536)
floor (31291.5)tx = 31291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260231018066406 × 216)
floor (0.260231018066406 × 65536)
floor (17054.5)ty = 17054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31291 / 17054 ti = "16/31291/17054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31291/17054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31291 ÷ 216
31291 ÷ 65536x = 0.477462768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17054 ÷ 216
17054 ÷ 65536y = 0.260223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477462768554688 × 2 - 1) × π
-0.045074462890625 × 3.1415926535Λ = -0.14160560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260223388671875 × 2 - 1) × π
0.47955322265625 × 3.1415926535Φ = 1.50656088125912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14160560} λ = -0.14160560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50656088125912))-π/2
2×atan(4.51118956898214)-π/2
2×1.35265270404218-π/2
2.70530540808435-1.57079632675φ = 1.13450908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14160560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.113403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13450908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.002582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31291 KachelY 17054 -0.14160560 1.13450908 -8.113403 65.002582 Oben rechts KachelX + 1 31292 KachelY 17054 -0.14150973 1.13450908 -8.107910 65.002582 Unten links KachelX 31291 KachelY + 1 17055 -0.14160560 1.13446857 -8.113403 65.000261 Unten rechts KachelX + 1 31292 KachelY + 1 17055 -0.14150973 1.13446857 -8.107910 65.000261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13450908-1.13446857) × R
4.05100000000491e-05 × 6371000dl = 258.089210000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13450908-1.13446857) × R
4.05100000000491e-05 × 6371000dr = 258.089210000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14160560--0.14150973) × cos(1.13450908) × R
9.58699999999979e-05 × 0.42257741746022 × 6371000do = 258.105118462881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14160560--0.14150973) × cos(1.13446857) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422614132413433 × 6371000du = 258.12754350728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13450908)-sin(1.13446857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42257741746022-0.422614132413433)× R²
abs(-0.14150973--0.14160560)×3.67149532134459e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.67149532134459e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.67149532134459e-05× 40589641000000 ar = 66617.0399612264m²