↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 258.04 m → | N 65 |
→ |
↑ 258.09 m ↓ |
↑ 258.09 m ↓ |
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N 65 |
← 258.06 m → 66 600 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477470397949219 y=0.260185241699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477470397949219 × 216)
floor (0.477470397949219 × 65536)
floor (31291.5)tx = 31291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260185241699219 × 216)
floor (0.260185241699219 × 65536)
floor (17051.5)ty = 17051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31291 / 17051 ti = "16/31291/17051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31291/17051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31291 ÷ 216
31291 ÷ 65536x = 0.477462768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17051 ÷ 216
17051 ÷ 65536y = 0.260177612304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477462768554688 × 2 - 1) × π
-0.045074462890625 × 3.1415926535Λ = -0.14160560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260177612304688 × 2 - 1) × π
0.479644775390625 × 3.1415926535Φ = 1.50684850265685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14160560} λ = -0.14160560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50684850265685))-π/2
2×atan(4.51248727024574)-π/2
2×1.35271346727539-π/2
2.70542693455079-1.57079632675φ = 1.13463061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14160560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.113403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13463061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.009545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31291 KachelY 17051 -0.14160560 1.13463061 -8.113403 65.009545 Oben rechts KachelX + 1 31292 KachelY 17051 -0.14150973 1.13463061 -8.107910 65.009545 Unten links KachelX 31291 KachelY + 1 17052 -0.14160560 1.13459010 -8.113403 65.007224 Unten rechts KachelX + 1 31292 KachelY + 1 17052 -0.14150973 1.13459010 -8.107910 65.007224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13463061-1.13459010) × R
4.05100000000491e-05 × 6371000dl = 258.089210000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13463061-1.13459010) × R
4.05100000000491e-05 × 6371000dr = 258.089210000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14160560--0.14150973) × cos(1.13463061) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422467268439971 × 6371000do = 258.037840788435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14160560--0.14150973) × cos(1.13459010) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422503985473428 × 6371000du = 258.060267103422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13463061)-sin(1.13459010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422467268439971-0.422503985473428)× R²
abs(-0.14150973--0.14160560)×3.6717033457534e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.6717033457534e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.6717033457534e-05× 40589641000000 ar = 66599.6764832675m²